Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT-VP=\frac{\Sigma_{cyc}\left(a-b+c\right)\left(a-b\right)^2}{abc}\ge0\) ( do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác )
Bài này có nhiều hơn 3 cách làm
C1)
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\) (2)
(1)(2) => đpcm
c2 ) Bunhia
C3) thế thui ..
\(1.\) Giải phương trình
\(m\left(2x-x\right)\ge2\left(x-m\right)+1\)
Biến đổi tương đương!
\(\Leftrightarrow\) \(2mx-mx\ge2x-2m+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2mx-mx-2x\ge-2m+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(m-2\right)\ge-2m+1\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(a.\) Nếu \(m>2\) thì nghiệm của bất phương trình có dạng \(x\ge\frac{1-2m}{m-2}\)
\(b.\) Nếu \(m<2\) thì nghiệm của bất phương trình có dạng \(x\le\frac{1-2m}{m-2}\)
\(c.\) Nếu \(m=2\) thì \(\left(\text{*}\right)\) có dạng \(0x\ge-3\), nghiệm của bất phương luôn đúng với mọi \(x\)
<=> \(2\left(\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\right)\ge9\)
<=> \(1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{c}{a+b}\) \(\ge\frac{9}{2}=4,5\)
<=> \(\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}\ge4,5-3=1,5\)
BẬy giowg CM BĐT
\(\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}\ge1,5\) là xong
DÀi lắm