Question

[Như Quỳnh]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có:

a)15 ước

b)8 ước

Answer 1

[Phạm Ngọc Thạch]

a) Số đó có thể phân tích thành dạng a^x.b^y.c^z..... (phân tích ra thừa số nguyên tố)

Số ước của nó sẽ là (x+1)(y+1)(z+1)...= 15

Mà 15= 3 x 5 = (2+1).(4+1)

Số đó sẽ là: a^2.b^4

Để nhỏ nhất thì a và b là số nguyên tố nhỏ nhất \(\left(a>b>1\right)\)

=> a=3 và b=2

Vậy số đó là 3^2.2^4 = 144

b) Số trên có thể phân tích thành dạng a^x.b^y.c^z..... (phân tích ra thừa số nguyên tố)

Số ước của nó sẽ là (x+1)(y+1)(z+1)...= 8

Mà 8= 2.2.2=(1+1)(1+1)(1+1)

Số đó sẽ là: a.b.c

Để nhỏ nhất thì a, b và c số nguyên tố nhỏ nhất (c>b>a>1)

=> a=2, b=3, c=5

Vậy số đó là 2.3. 5= 30

Answer 2

[GV]

Bạn Quỳnh đã phát hiện ra lời giải của bạn Phạm Ngọc Thạch vẫn thiếu trường hợp. Ví dụ đối với câu b, các trường hợp như sau:

- Trường hợp 1: số phân tích thành dạng pⁿ với p là số nguyên tố thì số ước là n + 1 => n+1 = 8 => n = 7 và số nguyên tố p nhỏ nhất là 2 => số nhỏ nhất trong trường hợp này là 2⁷ = 128

- Trường hợp 2: số đó phân tích thành pⁿ . q^m thì số ước là (n+1).(m+1). Để số ước là 8 thì  (n+1).(m+1) = 8 => n = 3 , m = 1 hoặc n = 1, m =3. Số nhỏ nhất sẽ là 2³. 3 = 24

- Trường hợp 3: số đó phân tích thành pⁿ . q^m . r^s , số ước là (n+1).(m+1).(s+1). Để số ước là 8 thì (n+1).(m+1).(s+1) = 8 => n = 1, m = 1, s= 1. Và số nhỏ nhất là: 2.3.5 = 30.

Vậy số bé nhất rơi vào trường hợp thứ hai: số 24.

Online Math đã chọn đáp án của bạn Thạch là chưa chuẩn. Xin lỗi cacsbanj nhé.