![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biểu thức không có giá trị nhỏ nhất nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa nhỉ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=x^2+5y^2-4xy+2x-8y+2021\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-4y+4\right)+2016\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\ge2016\)
Vậy GTNN của M là 2016 đạt đươc tại \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)
\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)
Vì: (x-2y+1)2+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)
do đó: (x-2y+1)2+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0
ta có:
y+1=0=>y=0-1=>y=-1
thay y=-1 và x-2y+1=0
=>x-2.(-1)+1=0
=>x+2+1=0
=>x+2=-1
=>x=-1-2
=>x=-3
vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt biểu thức là A. Ta có:
A=x2 - 4xy + 5y2 - 2y + 28
= (x2-4xy+4y2) + (y2-2y +1)+27
=(x-2y)2 + (y-1)2 + 27
vì (x-2y)2 ≥ 0; (y-1)2 ≥ 0 ⇔ A ≥ 27
⇔\(\left[\begin{array}{} (x-2y)^2=0\\ (y-1)^2 =0 \end{array} \right.\) ⇔\(\left[\begin{array}{} x=2\\ y=1\end{array} \right.\)
Vậy, Min A=27 khi x=2; y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+2\left(x+2y\right)+y^2-4y+12\)
\(=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+y^2-4y+4+7\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5;y=2\)
\(A=x^2+5y^2+4xy+2x+12\)
\(\Rightarrow A=x^2+4xy+2x+4y+4y^2+1+y^2-4y+4+7\)
\(\Rightarrow A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =7
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}\)