Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
TH1: $n$ chẵn
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ, với $2015$ lẻ và 2 số $a,b$ nguyên dương bất kỳ thì thì:\(a^{2015}+b^{2015}\vdots a+b\)
Áp dụng vào bài toán:
\(1^{2015}+n^{2015}\vdots n+1\)
\(2^{2015}+(n-1)^{2015}\vdots n+1\)
....
\(\left(\frac{n}{2}\right)^{2015}+\left(\frac{n}{2}+1\right)^{2015}\vdots n+1\)
\(\Rightarrow 1^{2015}+2^{2015}+...+n^{2015}\vdots n+1\)
\(\Rightarrow A=2(1^{2015}+2^{2015}+...+n^{2015})\vdots n+1\)
------------
Mặt khác, ta cũng có:
\(2[1^{2015}+(n-1)^{2015}]\vdots n\)
\([2^{2015}+(n-2)^{2015}]\vdots n\)
......
\(2\left(\frac{n}{2}\right)^{2015}=2\left(\frac{2k}{2}\right)^{2015}=2k^{2015}=\vdots (2k=n)\)
\(\Rightarrow 2(1^{2015}+2^{2015}+...+(n-1)^{2015})\vdots n\)
\(\Rightarrow A=2(1^{2015}+2^{2015}+...+(n-1)^{2015}+n^{2015})\vdots n\)
Vậy $A\vdots n$ và $A\vdots (n+1)$. Mà $(n,n+1)=1$ nên $A\vdots n(n+1)$
TH2: $n$ lẻ
Hoàn toàn tương tự, ghép cặp hợp lý ta cũng thu được $A\vdots n(n+1)$
Vậy ta có đpcm.
Nếu n chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3 => A chia 3 dư 2
Nếu n chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 1
Nếu n chia 3 dư 2 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 2
=> ĐPCM
k mk nha
\(U_n=\dfrac{\left(n^2-1\right)}{n\left(n+2\right)}U_{n-1}\Rightarrow n\left(n+2\right).U_n=\left(n-1\right)\left(n+1\right).U_{n-1}\)
Đặt \(n\left(n+2\right).U_n=V_n\Rightarrow V_{n-1}=\left(n-1\right)\left(n+2-1\right).U_{n-1}=\left(n-1\right).\left(n+1\right)U_{n-1}\)
\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}\)
\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}=V_{n-2}=...=V_1\)
Có \(V_1=1.\left(1+2\right).U_1=1\)
\(\Rightarrow V_n=1\)
\(\Rightarrow U_n=\dfrac{V_n}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2015.2017}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(=...\)
Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)
Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)
=>P không phải là số chính phương
câu1)
ta có ĐK...
xét x=0 là nghiệm,
xét x>0 thì vế trái <2
xét x<0 thì vế trái >2
vậy x=0
Đặt a-b+2015=k ( k là số nguyên)
mà a-b+2015 , b-c+2015,c-a+2015 là ba số nguyên liên tiếp => b-c+2015=k+1
c-a+2015=k+2
Có a-b+2015+b-c+2015+c-a+2015=k+k+1+k+2
<=>6045=3k+3
<=> 6042=3k
<=> k=2014
=> a-b+2015=2014 , b-c+2015=2014+1=2015 , c-a+2015=2014+2=2016
=> ba số nguyên liên tiếp đó là 2014,2015,2016 <=> b=c=a+1 và a,b,c tự nhiên
P/s: Chẳng biết có đúng không