Question

[Đào Na]

giai nhanh gium minh n

tim cac so tu nhien x,y biet

(2^x + 1)(2^x + 2)(2^x +3)(2^x + 4)-5^y=11879

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Xét 5 số tự nhiên liên tiếp \(2^x,2^x+1,2^x+2,2^x+3,2^x+4\) ta có:

\(2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\) mà \(2^x\) không chia hết cho 5 

nên \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)

Với \(y>0\) thì \(5^y⋮5\) nên \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y⋮5\) mà 11879 không chia hết cho 5(vô lí)

Với \(y=0\) thì \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11880=9.10.11.12\)

\(\Rightarrow2^x+1=9\Rightarrow2^x=8\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy x=3,y=0 thỏa mãn bài toán

Answer 2

[anh Nguyen]

mik chiu bai lop m v