Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó; ΔABE đồng dạng với ΔACF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc BAC chung
DO đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc BIF chung
Do đó: ΔIBF đồng dạg vớiΔIEC
Suy ra: IB/IE=IF/IC
hay \(IB\cdot IC=IE\cdot IF\)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
c) Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
d) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔEBC∼ΔDAC(g-g)
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
Do đó: ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đo: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF đồng dạg với ΔABC
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
Do đó: ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đo: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF đồng dạg với ΔABC
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
