Question

[Vương Hoài Linh]

Vẽ hình, viết gt-kl

Answer 1

[Xyz OLM]

GT : Tam giác MNP ; MN = MP ; trung tuyến MI

KL : a) MI \(\perp\)NP 

b) Cho \(IQ\perp MN;IK\perp MP\); CM : IQ = IK  ; IM trung trực QK

c) Cho QE = QI ; KI = KF ; cm : Tam giác MEF cân

d) FE//NP

Answer 2

[Xyz OLM]

a) Xét tam giác MNI và MPI có : 

\(\hept{\begin{cases}MN=MP\\MI\text{ chung }\\NI=IP\end{cases}}\Rightarrow\Delta MNI=\Delta MPI\Rightarrow\widehat{MIP}=\widehat{MIN}\left(1\right)\)

mà \(\widehat{MIP}+\widehat{MIN}=180^{\text{o}}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\widehat{MIP}=\widehat{MIN}=90^{\text{o}}\)

=> MI \(\perp NP\)

b) Xét tam giác IQN và tam giác IKP có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{KIP}=\widehat{QIN}\left(\text{vì}\widehat{QNI}=\widehat{KPI};\widehat{NQI}=\widehat{KPI}\right)\\NI=IP\\\widehat{QNI}=\widehat{KPI}\end{cases}}\)

=> \(\Delta IQN=\Delta IKP\Rightarrow IQ=IK\)(0)

Gọi H là giao điểm của QK và MI

Tương tự ta có \(\Delta MQH=\Delta MKH\)

=> MQ = MK 

=> Tam giác MQK cân tại Q 

Khi đó \(\widehat{MQK}=\frac{180^o-\widehat{QMK}}{2}\)(1)

Tương tự với tam giác MNP cân tại M 

=> \(\widehat{QNP}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{NMP}}{2}\)(2)

=> \(\widehat{MQK}=\widehat{QNP}\Rightarrow QK//NP\Rightarrow\widehat{NHK}=\widehat{MIP}=90^{\text{o}}\)(3) 

Từ (0) và (3) => IM là đường trung trực của QK