Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a) tam giác ABC có: AB^2 + AC^2 = BC^2 ( pytago)
=> BC^2 -AB^2 = AC^2
=> .....
Pn thay số vào r tính nka
a: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: Xét ΔBFC có
BH là đường cao
BH là đường phân giác
Do đó: ΔBFC cân tại B
=>BF=BC
c: Xét ΔBDF và ΔBAC có
BD=BA
\(\widehat{DBF}\) chung
BF=BC
Do đó: ΔBDF=ΔBAC
=>DF=AC
Ta có: AE+EC=AC
DE+EF=DF
mà AE=DE(ΔBAE=ΔBDE)
và AC=DF
nên EC=EF
Ta có: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)
=>\(\widehat{BDE}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
EA=ED
EF=EC
Do đó: ΔEAF=ΔEDC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DEA}+\widehat{AEF}=180^0\)
=>D,E,F thẳng hàng
a) Tam giác ABC vuông ( gt )
Suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2 ( định lý PITAGO )
AC^2 = BC^2 - AB^2 = 10^2 - 5^2 = 75 = ( căn 75)^2
Suy ra AC = căn 75 cm
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BD cạnh chung
AB= EB
Suy ra tam giác ABD = EBD ( ch-gn )
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py - ta - go)
thay số: 5^2 + AC ^2 = 10^2
AC^2 = 10^2 - 5^2
AC^2 = 75
\(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\)cm
b) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E
có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( cạnh huyền- góc nhọn)
c) ta có: tam giác ABC vuông tại A
AB = 1/2. BC ( 5 = 1/2 . 10) (1)
ta có: tam giác ABD = tam giác EBD ( phần b)
=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
Từ (1);(2) => EB = 1/2.BC ( = AB)
=> E là trung điểm của BC
=> EB = EC ( định lí)
=> EB = EC = AB(*)
Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E
có: AD = ED ( chứng minh trên)
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\)( cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AF = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (**)
Từ (*);(**) => AB = AF ( = EC)
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác AFC vuông tại A
có: AB = AF ( chứng minh trên)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AFC\)( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
d) ta có: AB = EB = EC ( phần c)
AB =AF ( phần c)
=> AB = EB = EC = AF
=> AB + AF = EB + EC
=> BF = BC
=> tam giác BCF cân tại B ( định lí)
=> góc ECG = góc AFG ( tính chất)
mà BD là tia phân giác góc B
\(\Rightarrow BD\perp CF\)( định lí) (1)
ta có: \(AG//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AGD}=\widehat{EBD}\left(SLT\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AGF}=\widehat{ECG}\)( đồng vị)
mà góc EBD = góc ABD ( gt) mà góc ECG = góc AFG ( chứng minh trên)
=> góc AGD = góc ABD ( = góc EBD) => góc AGF = góc AFG ( = góc ECG)
Xét tam giác BFG
có: góc ABD + góc AFG + góc BGF = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)
góc ABD + góc AFG + góc AGD + góc AGF = 180 độ
góc ABD + góc AFG + góc ABD + góc AFG = 180 độ
2. góc ABD + 2. góc AFG = 180 độ
2. ( góc ABD + góc AFG) = 180 độ
góc ABF + góc AFG = 180 độ : 2
góc ABF + góc AFG = 90 độ
=> tam giác BFG vuông tại G ( định lí)
\(\Rightarrow BG\perp CF\)( định lí) (2)
Từ (1);(2) => B;D;G thẳng hàng
mk ko bít kẻ hình, nên ko kẻ đâu !
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
c Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBF chung
=>ΔBHF=ΔBAC
=>BF=BC
mà góc FBC=60 độ
nên ΔBFC đều
