Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1+\frac{1}{1\times3}\right)\times\left(1+\frac{1}{2\times4}\right)\times\left(1+\frac{1}{3\times5}\right)\times...\times\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\times\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\times\left(\frac{15}{15}+\frac{1}{15}\right)\times...\times\left(\frac{9999}{9999}+\frac{1}{9999}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\times\frac{9}{8}\times\frac{16}{15}\times...\times\frac{10000}{9999}\)
\(=\frac{4\times9\times16\times...\times10000}{3\times8\times15\times...\times9999}\)
\(=\frac{2\times2\times3\times3\times4\times4\times...\times100\times100}{1\times3\times2\times4\times3\times5\times...\times99\times101}\)
\(=\frac{2\times100}{101}=\frac{200}{101}\)
B=2/3x5 + 2/5x7 + 2/7x9 + ...+2/99x101
B= 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 -1/9 + ... + 1/99 - 1/101
B= 1/3 - 1/101
B=98/303
( k mk nhé ! Cách làm câu a và b của mk đều đúng 100% đấy ! Dạng này mk học từ lâu rồi ! )
ai làm được giúp mình nhé
A= (1-1/1x3)x(1-1/2x4)-(1-1/3x5)......x(1-1/20x22)
\(\frac{5}{1.2}+\frac{5}{2.3}+\frac{5}{3.4}+....+\frac{5}{x.\left(x+1\right)}=\frac{44}{9}\)
\(5.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{44}{9}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{44}{9}:5\)
\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{44}{45}\)
\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{44}{45}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{45}\)
=> x + 1 = 45
=> x = 45 - 1
=> x = 44
Câu 2: Bằng 50/101
(Đặt biểu thức đó là A. Nhân 2 vào 2A = 2/1x3+2/3x5+2/5x7+...+2/99x101
=>2A= 1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101
=1-1/101=100/101
=>A=100/101:2=50/101)
\(B=\left(1+\frac{1}{1\times3}\right)\times\left(1+\frac{1}{2\times4}\right)\times\left(1+\frac{1}{3\times5}\right)\times...\times\left(1+\frac{1}{99\times101}\right)\)
\(B=\frac{1\times3+1}{1\times3}\times\frac{2\times4+1}{2\times4}\times\frac{3\times5+1}{3\times5}\times...\times\frac{99\times101+1}{99\times101}\)
\(B=\frac{2\times2}{1\times3}\times\frac{3\times3}{2\times4}\times\frac{4\times4}{3\times5}\times...\times\frac{100\times100}{99\times101}\)
\(B=\frac{\left(2\times3\times4\times...\times100\right)\times\left(2\times3\times4\times...\times100\right)}{\left(1\times2\times3\times...\times99\right)\times\left(3\times4\times5\times...\times101\right)}\)
\(B=\frac{100\times2}{101}=\frac{200}{101}\)