TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
3
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN (2n+3; 4n+7) (d thuộc N)
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}}\)
=> (4n+7)-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+7-4n-6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N
=> d=1 => ƯCLN (2n+3; 4n+7)=1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản với n thuộc Z
27 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(2n + 3 ; 4n + 7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+12⋮d\\8n+14⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 8n + 12 ) - ( 8n + 14 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
* d = 1 => 2n + 3 chia hết cho 1
* d = 2 => 2n + 3 không chia hết cho 2 vì 3 không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 7) = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+7}\)tối giản ( đpcm )
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
NX
4
LV
17 tháng 1 2016
giả sử d là UCLN của n+1 và 2n+3
=>n+1 chia het cho d
=> 2n+2 chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
UCLN (n+1;2n+3)=1
=>(n+1) : (2n+3) là phân số tối giản
=> (dpcm)
17 tháng 1 2016
Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3
Ta có: 2.(n+1)=2n+2
Mà 2n+3 - 2n+2 =1 Hay 1 chia hết cho d=> ƯCLN (n+1;2n+3)=1
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
KN
29 tháng 4 2019
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
21 tháng 2 2016
a) 15n + 1/ 30n + 1
goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d
={15n + 1 hcia het cho d
30n + 1 chia het cho d
15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1)
30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2)
tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co
4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d
60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1
vay d=1 nen
UCLN( 15n +1, 30n +1) =1
vay phan so do la phan so toi gian
D
1
XO
6 tháng 5 2021
Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))
=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
JJ
2
10 tháng 2 2018
gọi d là ƯC(n+3;2n+7) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n-2n\right)+\left(7-6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(n+3;2n+7\right)=\left\{-1;1\right\}\)
vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\) là p/s tối giản \(\forall n\in N\)
10 tháng 2 2018
Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 3 ; 2n + 7 )
Theo bài ra ta có :
n + 3 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d
=> 2 ( n + 3 ) \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d
=> 2n + 6 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d
=> ( 2n + 7 ) - ( 2n + 6 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
Vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\)là phân số tối giản với n \(\in N\)
Đặt d là ƯCLN (2n+7,n+3)
=>2n+7 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d nên 2n+6 chia hết cho d (2n+6=2*(n+3))
=>2n+7-(2n+6) chia hết cho d
1 chia hết cho d
Nên d=1
Suy ra 2n+7 và n+3 nguyên tố cùng nhau
Vậy 2n+7/n+3 là PS tối giản