Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TK :
Gọi ƯCLN(2n-1; 3n+2) là d. Ta có:
2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d => 6n-3+7
=> 6n-3+7-(6n-3) chia hết cho d
=> 7 chia hết cho d
Giả sử phân số rút gọn được
=> 2n-1 chia hết cho 7
=> 2n-1+7 chia hết cho 7
=> 2n+6 chia hết cho 7
=> 2(n+3) chia hết cho 7
=> n+3 chia hết cho 7
=> n = 7k - 3
Vậy để phân số trên tối giản thì n ≠ 7k - 3
Gọi b là ước nguyên tố của \(\frac{2n-1}{3n+2}\)
\(2n-1 \vdots b\)
\(3n+2 \vdots b\)
\(=> 6n - 3 \vdots b\)
\(=> 6n + 4 \vdots b\)
\(=> (6n+4) -(6n-3) \vdots b = 6n - 4 - 6n-3 = 7 \vdots b\)
\(b\) là nguyên tố nên \(b=7\)
Ta có : \(3n + 2\vdots 7 => (3n+2-14) \vdots 7 => (3n - 12)\vdots 7 = (3n - 3.4)\vdots 7 = 3(n-4) \vdots 7\)
\(=> n-4 \vdots 7\)
\(=> n-4 = 7k => n = 7k + 4\)
Vậy để a là phân số tối giản \(n = 7k + 4\)
Chắc olm lỗi nên có 1 phần bị khuất mình viết lại vào nhé
Ta có :
2n - 1 chia hết cho b
3n + 2 chia hết cho b
=> 6n - 3 chia hết cho b
=> 6n + 4 chia hết cho b
=> 6n + 4 - (6n - 3) = 6n + 4 - 6n + 3 = 7 chia hết cho b
Vì b là nguyên tố nên b = 7
Ta có :
3n + 2 chia hết cho 7 => 3n + 2 - 14 = 3n - 12 chia hết cho 7 ( hai số chia hết cho 7 thì hiệu chúng chia hết cho 7)
3n - 12 = 3n - 3.4 = 3.(n-4) chia hết cho 7 ( tính chất phân phối của phép nhân)
=> n - 4 chia hết cho 7
=> n - 4 = 7.k
n = 7k + 4
Vậy để a là phân số tối giản thì n = 7k + 4
a) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ\)mà \(n\inℕ\)
suy ra \(4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)(vì \(4n+3\ge3\))
\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\).
b) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được khi \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được.
Ta có: \(187=11.17\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}\left(4n+3\right)⋮11\\\left(4n+3\right)⋮17\end{cases}}\)
- \(4n+3=11k\Leftrightarrow n=\frac{11k-3}{4}\)
\(150< n< 170\Rightarrow150< \frac{11k-3}{4}< 170\Rightarrow55\le k\le62\)
ta có các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,167\).
- \(4n+3=17k\)xét tương tự, thu được các giá trị \(n\)thỏa mãn là: \(165\)
Vậy các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,165,167\).
