Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(\triangle MNL, TO\parallel NL\) nên áp dụng định lý Ta-let suy ra \(\frac{TO}{NL}=\frac{MO}{ML}\)
\(\triangle MDL, SO\parallel DL\) nên áp dụng định lý Ta-let suy ra \(\frac{OS}{LD}=\frac{MO}{ML}\)
\(\Rightarrow \frac{TO}{NL}=\frac{SO}{LD}\). Mà $TO=SO$ (do tính đối xứng) nên \(NL=LD\) (đpcm)
b)
$OH$ vuông góc với dây cung $CD$ nên $H$ là trung điểm của $CD$
Theo phần a ta cũng có $L$ là trung điểm của $DN$
Do đó $HL$ là đường trung bình ứng với cạnh $NC$ của tam giác $DNC$
\(\Rightarrow HL\parallel NC\Rightarrow \widehat{DHL}=\widehat{DCN}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{DCN}=\widehat{DCM}=\widehat{DEM}=\widehat{DEL}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung $DM$)
\(\Rightarrow \widehat{DHL}=\widehat{DEL}\Rightarrow HLDE\) nội tiếp (đpcm)
c)
Vì \(DN\parallel AF\Rightarrow \widehat{HDL}=\widehat{HFO}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{HDL}=\widehat{HEL}=\widehat{HEO}\) (do tứ giác $HLDE$ nội tiếp)
\(\Rightarrow \widehat{HFO}=\widehat{HEO}\Rightarrow OHEF\) nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{OEF}=\widehat{OHF}=90^0\) (cùng nhìn cạnh $OF$)
\(\Rightarrow OE\perp EF\)
\(\Rightarrow \) $EF$ là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm)
P/s: Mình đã bổ sung điều kiện cho điểm $M$, nếu $M$ nằm chính giữa cung $AB$ thì $CD\parallel AB$ nên không thể cắt $AB$ tại $F$.
1: góc AMB=1/2*180=90 độ
góc EMN+góc EDN=180 độ
=>MNDE nội tiếp
2: góc DCB=góc DMB
góc DMB=góc DEN
=>góc DCB=góc DEN
=>BC//NE
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
Xét ΔOCM và ΔODM có
OC=OD
góc COM=góc DOM
OM chung
Do đo: ΔOCM=ΔODM
=>góc ODM=90 độ
=>DM là tiếptuyến của (O)
b: Xét ΔMCF và ΔMEC có
góc MCF=góc MEC
góc CMF chung
Do đó: ΔMCF đồng dạng với ΔMEC
=>MC/ME=MF/MC
=>MC^2=ME*MF=MH*MO
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
d) Ta có: ∠(CFE) = 90 0 (F thuộc đường tròn đường kính CE)
Lại có CF là đường cao nên MC 2 = MF.ME
Tương tự, ta có: MC 2 = MH.MO
⇒ ME.MF = MH.MO
⇒
Xét ΔMOF và ΔMEN có:
∠(FMO) chung
⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)
⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)
