Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P= 1-1/y^2-1/x^2+1/x^2y^2
ta cs: x+y=1
cs: xy=< (x+y)^2/4=1/4
=> 1/x^2y^2>=1/16
có: ...
cố tử thần bí à :>
\(\frac{1}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge\frac{\left(2\sqrt{xy}\right)^2}{4}=xy\)
\(P=\frac{1}{x^2y^2}-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+1=\frac{1-\left(x^2+y^2\right)}{x^2y^2}+1=\frac{1-\left(x+y\right)^2}{x^2y^2}+\frac{2}{xy}+1\ge\frac{2}{\frac{1}{4}}+1=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cần điều kiện x;y dương
\(M=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(M\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{25}{2}\)
\(M_{min}=\frac{25}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Mình ko chắc lắm :
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\frac{x^2y^2+1}{y^2}.\frac{x^2y^2+1}{x^2}=\frac{x^4y^4+2x^2y^2+1}{x^2y^2}\)
\(=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256.\left(xy\right)^2}+2\)
\(\ge2.\frac{1}{16}+\frac{255}{256.\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right)^2}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{256.\left(\frac{1}{4}\right)^2}+2=\frac{289}{16}\)
Khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
CHo x,y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của \(S=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(S\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)
\(S_{min}=\frac{25}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
theo nghiệm Fx=Gx mũ 2
suy ra x mũ 2 +1 mũ x 2
suy ra chịch chịch chịch
