Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{\frac{10}{17}}va\frac{3}{4}\)
Ta có \(\frac{10}{17}>\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{10}{17}}>\sqrt{\frac{9}{16}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{10}{17}}>\frac{3}{4}\)
Học tốt
b+c-a > 0
a + c - b > 0
a + b - c > 0
Đặt b + c - a = x ; a + c - b = y ; a + b - c = z
=> x + y / 2 = c
y+z/2 = a
x+z/2 = b
Khi đó , P = \(\frac{4\frac{\left(y+z\right)}{2}}{x}+\frac{9\frac{x+z}{2}}{y}+\frac{16\frac{x+y}{2}}{z}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\right]\)
Tới đây dễ rồi nha , áp dụng bđt cô - si nha anh
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=10.\)
Xét P-1 = \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-1\)
P-1 = \(\frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Nhận xét : \(\hept{\begin{cases}1>0\\\sqrt{x}+2>0\end{cases}}vớimoix\)
-> P-1 >0 với mọi x
-> P>1
Thay x=6-2 căn 5 vào P -> P=\(\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}+3}{\sqrt{6-2\sqrt{5}+2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+3}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+3}\)
=\(\frac{\sqrt{5}-1+3}{\sqrt{5}-1+2}=\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{5}+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)( ĐKXĐ : \(x\ge0\))
1) Ta có : \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+1}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}>0\left(\forall x\ge0\right)\)
Cộng 1 vào mỗi vế => \(1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}>1\)
Vậy P > 1
2) Với \(x=6-2\sqrt{5}\)( tmđk )
Khi đó \(P=1+\frac{1}{\sqrt{6-2\sqrt{5}}+2}\)
\(P=1+\frac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}+2}\)
\(P=1+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+2}\)
\(P=1+\frac{1}{\left|\sqrt{5}-1\right|+2}\)
\(P=1+\frac{1}{\sqrt{5}-1+2}\)
\(P=1+\frac{1}{\sqrt{5}+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{5}+1+1}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)
38/133<129/344
tk nha
Ta có :
\(1-\frac{38}{133}=\frac{5}{7}\)
\(1-\frac{129}{344}=\frac{5}{8}\)
Vì \(\frac{5}{7}>\frac{5}{8}\) nên \(\frac{38}{133}< \frac{129}{344}\)
Vậy \(\frac{38}{133}< \frac{129}{344}\)