K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
H
0
NT
0
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
DP
1
5 tháng 8 2017
ta có : M=\(\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
MÀ \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của M là 4/3 khi x=-1/2
NN
2
28 tháng 4 2019
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DT
1
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
19 tháng 9 2018
Ta có:
+) \(y-\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{x^2+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x-x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{-(x-1)^2}{x^2+1}\leq 0 \Rightarrow y\le \dfrac{1}{2} \), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1
+)\(y+\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x+x^2+1}{x^2+1}=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}\geq 0 \Rightarrow y \ge -\dfrac{1}{2}\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -1
Vậy GTLN của y là 1/2; GTNN của y là -1/2
Để \(Q=\frac{1}{x^2-x+1}\) đạt GTLN thì \(x^2-x+1\)phải đạt GTNN
Ta có: \(x^2-x\ge0\)
Suy ra: \(x^2-x+1\ge1\)
Vậy max của Q là 1 tại x=0