K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)+sinx.cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)-\left(1-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(1-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=1\\sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\\\frac{1}{2}sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
3.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-3sinx=2sin5x-2sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-sinx=2sin5x\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin5x=-sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\5x=\frac{2\pi}{3}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
Đây nè:
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 8 2020
d/
Đặt \(sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(6t-1=\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{39}-6\\t=-\sqrt{39}-6< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) (ủa giáo viên ra đề ngẫu nhiên à?)
\(\Rightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
24 tháng 5 2023
a: A=(sinx+cosx)^2-1=m^2-1
b: B=căn (sinx+cosx)^2-4sinxcosx=căn m^2-4(m^2-1)=căn -3m^2+4
c: C=(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinx*cosx)^2=1-2m^2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)
Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
1 tháng 6 2021
Câu 1: Có \(-\dfrac{\pi}{3}\le\)\(x\le\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le cosx\le1\)
\(\Rightarrow-2\ge-4cosx\ge-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\ge\sqrt{5-4cosx}\ge1\)
Vậy \(y_{min}=1\)
Câu 2: \(\left(\sqrt{3}+1\right)cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x+\sqrt{3}cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-sinx.cosx+sinx-cosx-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}\left(1-cos^2x\right)+\sqrt{3}sinx.cosx+cosx\left(cosx-sinx\right)-\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx+\left(cosx-1\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx\left(cosx-sinx\right)+\left(cosx-1\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(\sqrt{3}sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}.sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\left[2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\left(1\right)\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
mà \(x\in\left[0;2\pi\right]\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}\\x=\dfrac{5\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
Từ (2)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
mà \(x\in\left[0;2\pi\right]\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
(Chắc là tìm tổng T?)\(\Rightarrow T=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{5\pi}{4}+0+2\pi+\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{25\pi}{6}\)
1 tháng 6 2021
Câu 3:
\(f\left(x\right)=\sqrt{sin^2x-4cosx+2m}\)
Để hàm số f(x) có tập xác định là R \(\Leftrightarrow sin^2x-4cosx+2m\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-cos^2x-4cosx+1+2m\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow2m\ge cos^2x+4cosx-1;\forall x\) (*)
Đặt \(g\left(x\right)=cos^2x+4cosx-1\)
Từ (*) \(\Leftrightarrow2m\ge\max\limits_{x\in R}g\left(x\right)\)
Vẽ bảng biến thiên của g(x) với \(-1\le cosx\le1\) sẽ tìm được max \(g\left(x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m\ge4\)
\(\Leftrightarrow m\ge2\)
Vậy... (Xem hộ đáp án đúng ko?)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}\left(tanx+1\right)=\frac{3}{cos^2x}+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}tanx+2\sqrt{2}=3\left(1+tan^2x\right)+2\)
\(\Leftrightarrow3tan^2x-2\sqrt{2}tanx+5-2\sqrt{2}=0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow1-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(\sqrt{3}cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\\sqrt{3}cosx=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
