Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau ta được :
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(< =>x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)và \(\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\left(2\right)\)
Từ (1) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)khi đó hệ 3 pt (2) tương đương \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-z-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{3}{2}\\3z=-\frac{3}{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
bạn Phan Nghĩa cho mình hỏi chỗ này sao bằng được vậy bạn
theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì ta phải được x+y+z/y+z+1+x+z+1+x+y-2 chứ
mình cũng ko hiểu bài của bạn lắm=))
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}+\dfrac{x+y-3}{z}\\ =\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(z+y+x\right)}{x+y+z}=2\\ \to\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{matrix}\right.\to\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3x-1\\x+y+z=3y-2\\x+y+z=3z+3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(\dfrac{1}{x+y+z}=2\to x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
\(\to\left\{{}\begin{matrix}3x-1=\dfrac{1}{2}\\3y-2=\dfrac{1}{2}\\3z+3=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\to\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Đề bài mk có chút thắc mắc
\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}????!!!!!\)
Mk nghĩ phải là = ms đúng chứ. Sao lại là +
\(x+y+z=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\\ M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\\ =\left(-z\right).\left(-x\right).\left(-y\right)\\ =-\left(xyz\right)=-1.\left(2\right)=-2\)
Ta có :
\(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức \(M\) ta được :
\(M=\left(-z\right).\left(-x\right).\left(-y\right)=-\left(zxy\right)=-2\)
( Do \(xyz=2\) )
Vậy : \(M=-2\)
ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+25}=\frac{152}{38}=4\)
vậy ta có \(x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=-6,z=10\\x=-4,y=6,z=-10\end{cases}}\)
dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0)
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)
dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0)
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)