K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
7 tháng 8 2017
\(A=\left\{\frac{2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}\left(x+y\right)}{\sqrt{x}}\right\}.\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\right)^2.\)
=> \(A=\left(2\sqrt{xy}+x+y\right).\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)
=> \(A=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=1\)
ĐS: A=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
ĐKXĐ:...
- Với \(y=0\Rightarrow x=0\)
- Với \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y}+1}+\sqrt{\frac{x}{y}-1}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=2-\frac{x}{y}\) \(\left(\frac{x}{y}\le2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2-1=4-\frac{4x}{y}+\left(\frac{x}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{5y}{4}\)
Thay vào pt dưới:
\(\frac{5y}{4}\sqrt{2y}-y\sqrt{\frac{5y}{4}-1}=\frac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{2y}=2\sqrt{5y-4}+2\)
\(\Leftrightarrow50y=4\left(5y-4\right)+4+8\sqrt{5y-4}\)
\(\Leftrightarrow15y+6=4\sqrt{5y-4}\)
\(\Leftrightarrow9y^2+4y+4=0\) (vn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=y=0\)
28 tháng 5 2023
Các điều kiện xác định hợp lại sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2\le x\le4\\0\le y\le2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(8\sqrt{xy-2y}-8y+4\) \(=8\sqrt{y\left(x-2\right)}-8y+4\) \(\le4\left(y+x-2\right)-8y+4\) (BĐT AM-GM) \(=4\left(x-y\right)-4\)
Do vậy, \(\left(x-y\right)^2=8\sqrt{xy-2y}-8y+4\le4\left(x-y\right)-4\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2\le0\) \(\Leftrightarrow x-y-2=0\) \(\Leftrightarrow y=x-2\), điều này cũng thỏa mãn ĐTXR của BĐT \(8\sqrt{y\left(x-2\right)}=4\left(y+x-2\right)\). Do đó, pt đầu tiên của hệ \(\Leftrightarrow y=x-2\) hay \(x=y+2\)
Thay vào pt thứ 2 của hệ, ta có
\(2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{4-2y}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2y\right)\sqrt{2y}-4y\sqrt{4-2y}+2\sqrt{y\left(2-y\right)}=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)
Mình mới làm được đến đây thôi. Mình phải đi ngủ rồi, thế nên mai mình suy nghĩ tiếp nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
\(\dfrac{S}{2\sqrt{3}}=\dfrac{x}{2\sqrt{3x\left(2y+2z-x\right)}}+\dfrac{y}{2\sqrt{3y\left(2x+2z-y\right)}}+\dfrac{z}{2\sqrt{3z\left(2x+2y-z\right)}}\)
\(\dfrac{S}{2\sqrt{3}}\ge\dfrac{x}{3x+2y+2z-x}+\dfrac{y}{3x+2x+2z-y}+\dfrac{z}{3z+2x+2y-z}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S\ge\sqrt{3}\)
\(S_{min}=\sqrt{3}\) khi \(x=y=z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
\(xy-y^2+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2+\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-y+1\right)+\dfrac{x-y+1}{\sqrt{x}+\sqrt{y-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(y-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+1=0\)
\(\Rightarrow y=x+1\)
Thay xuống pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+\left(7-x-3\sqrt{5-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}\)
\(=\left(\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}\right)+\left(2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)+2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)\)