Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Tìm trên mạng thì đề thiếu xy + yz - zx = 7
+) Nếu bổ sung đề: Tìm x; y ; z nguyên dương thì có thể làm như sau:
Không mất tính tổng quát: g/s:
x ≥ y ≥ z
Vì x2 + y2 + z2 = 14 =>
x 2 ≤ 14
⇒ x ≤ √ 14 < 4
Vì x nguyên dương
=> x ∈ { 1; 2; 3}
+)Vớix=3=>\hept{y+z=3y2+z2=5⇒\hept{y+z=y2≤5
\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=9\Rightarrow x+y+z\ge3\)
\(P=\sum\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}=\sum\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}}\ge\sum\frac{2x^2}{x^2-x+6}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)+18}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+6-\left(x+y+z\right)+12}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}-1+1\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)-12}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}+1=\frac{\left(x+y+z-3\right)\left(x+y+z+4\right)}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}+1\)
Do \(x+y+z-3\ge0\Rightarrow P\ge1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
TH1: \(m=2\)
\(pt\Leftrightarrow-4x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;6\right)\)
Sau vài phút cố gắng thì khẳng định đề bài của em bị sai
1) Trong he toa do Oxy, cho tam giac ABC co A(2;2), B(-5;3), C(-2;4). Goi H (x;y) la hinh chieu cua dinh A len duong thang BC. Tinh gia tri cua bieu thuc P = x2 + y2
Giải
- H là hình chiếu của A lên BC nên ta có: \(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
=> 3.(x-2) + 1.(y-2) = 0 <=> 3x + y =8 (1)
- H nằm trên đoạn BC nên : B,H,C thẳng hàng.
=> BH = kBC
=> \(\dfrac{x+5}{3}=\dfrac{y-3}{1}=x-3y=-14\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình, giải hệ ta được: x=1, y=5.
Suy ra : x^2 + y^2 = 26 chọn B.
