Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì M; N lần lượt là trung điểm của AD; BC
M A → + M D → = 0 → B N → + C N → = 0 → .
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, vì :
M D → + C N → + D C → = M N → = M D → + D C → + C N → = M C → + C N → = M N → .
B đúng, vì A B → − M D → + B N → = A B → + B N → − M D → = A N → − A M → = M N → .
C đúng, vì M N → = M A → + A B → + B N → và M N → = M D → + D C → + C N → .
Suy ra
2 M N → = M A → + M D → + A B → + D C → + B N → + C N → = 0 → + A B → + D C → + 0 → = A B → + D C →
⇒ M N → = 1 2 A D → + B C → .
D sai, vì theo phân tích ở đáp án C.
Chọn D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔADB có
\(cosA=\dfrac{AB^2+AD^2-DB^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)
=>\(\dfrac{a^2+9a^2-DB^2}{2\cdot a\cdot3a}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(10a^2-DB^2=3a^2\)
=>\(DB=a\sqrt{7}\)
Xét ΔABD có
\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)
\(=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{15a^2}{6a^2\cdot\sqrt{7}}=\dfrac{15}{6\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(cosCDB=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)(do \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) vì AB//CD)
Xét ΔCDB có \(cosCDB=\dfrac{DB^2+DC^2-BC^2}{2\cdot DB\cdot DC}\)
=>\(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}=\dfrac{7a^2+a^2-BC^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{2a^2\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{a^2}=5\)
=>\(8a^2-BC^2=5a^2\)
=>\(BC^2=3a^2\)
=>\(BC=a\sqrt{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a,b\right)\) là vectơ pháp tuyến của CD (\(a^2+b^2\ne0\)
Ta có phương trình CD : \(ax+by+a+b=0\)
\(S_{BCD}=S_{ACD}=8\Rightarrow d\left(A;CD\right)=\frac{2.S}{CD}=2\Rightarrow d\left(M.CD\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1\Leftrightarrow3a^2-4ab=0\)\(\rightarrow\begin{cases}a=0;b=1\\a=4;b=3\end{cases}\)\(\rightarrow\begin{cases}CD:y+1=0\\CD:4x+3y+7=0\end{cases}\)
Với \(CD:y+1=0\rightarrow D\left(d;-1\right);CD^2=4.AB^2=64\Leftrightarrow\begin{cases}d=7\\d=-9:L\end{cases}\)
\(D\left(7;-1\right);\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}=\left(-4;0\right)\rightarrow B\left(-9;-3\right)\)
Với \(CD:4x+3y+7=0\rightarrow D\left(d;\frac{-4d-7}{3}\right)\rightarrow CD^2=\frac{25\left(d+1\right)^2}{9}=64\) (loại)