Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x^2+4x+2x-4-a+4⋮x-2\)
hay a=4
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
gọi f(x)=x^3+5x^2-6x+a
g(x)=x-2
ta có
f(x)=x^3+5x^2-6x+a
f(2)=2^3+5*2^2-6*2+a
f(2)=16+a
áp dụng hệ quả bơzu ta có
16+a=0 <=> a=-16
vậy ...
x3 + 5x2 - 6x + a \(⋮\) x-2
Đặt F(x) = x3 +5x2 - 6x + a
theo Bezout ta có : F(x) \(⋮\) x - 2
\(\Leftrightarrow\) F(2) = 0 \(\Leftrightarrow\) 23 + 5.22 -6.2 + a = 0
\(\Leftrightarrow\) 8 + 20 - 12 + a = 0
\(\Leftrightarrow\) 16 + a = 0
\(\Leftrightarrow\) a = -16
Kết luận với a = -16 thì x3 + 5x2 - 6x + a \(⋮\) x -2
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
thì bạn chia đi rồi tìm