K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 7 2023
a: =>\(x^2\cdot2\sqrt{2}+x\left(2+2\sqrt{2}\right)+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(2\sqrt{2}+2\right)^2-4\cdot2\sqrt{2}\cdot4=12-24\sqrt{2}< 0\)
=>PTVN
b:
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+\sqrt{3}-x^2+2\sqrt{3}x+\sqrt{3}=0\)
=>\(x^2+x\left(2\sqrt{3}+2\right)+2\sqrt{3}=0\)
\(\text{Δ}=\left(2\sqrt{3}+2\right)^2-4\cdot2\sqrt{3}=16>0\)
PT có hai nghiệm là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2\sqrt{3}-2-4}{2}=-\sqrt{3}-3\\x=\dfrac{-2\sqrt{3}-2+4}{2}=-\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)
16 tháng 6 2021
a) ĐK: \(x\ge3\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\sqrt{x+1}\left(1-\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+1\\x-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
26 tháng 10 2021
1) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{x^2}=2x-5\\ \Rightarrow\left|x\right|=2x-5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2x-5\\x=5-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
2) ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\sqrt{25x^2-10x+1}=2x-6\\ \Rightarrow\left|5x-1\right|=2x-6\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=2x-6\\5x-1=6-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
3) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{25-10x+x^2}=2x-5\\ \Rightarrow\left|x-5\right|=2x-5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x-5\\x-5=5-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{10}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
4) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{1-2x+x^2}=2x-1\\ \Rightarrow\left|x-1\right|=2x-1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
7 tháng 2 2021
a, ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
PT <=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 ( TM )
Vậy ...
b, ĐKXĐ : \(x\ge5\)
PT <=> x - 5 = 9
<=> x = 14 ( TM )
Vậy ...
c, PT <=> \(\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
d, PT<=> \(\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi x \(x\le3\)
e, ĐKXĐ : \(-\dfrac{5}{2}\le x\le1\)
PT <=> 2x + 5 = 1 - x
<=> 3x = -4
<=> \(x=-\dfrac{4}{3}\left(TM\right)\)
Vậy ...
f ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.\)
PT <=> \(x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\) ( TM )
Vậy ...
7 tháng 2 2021
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) (x \(\ge\dfrac{1}{2}\))
<=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 (tmđk)
Vậy S = \(\left\{3\right\}\)
b) \(\sqrt{x-5}=3\) (x\(\ge5\))
<=> x - 5 = 9
<=> x = 4 (ko tmđk)
Vậy x \(\in\varnothing\)
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\) (x \(\in R\))
<=> \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
<=> |2x + 1| = 6
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 1=6}\\\text{2x + 1}=-6\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
Vậy S = \(\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)
HP
31 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\ge2\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}=1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm.
HP
31 tháng 8 2021
b, ĐK: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-1\right)+2x\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+3=4x^2\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2018
a) ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}=2x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2x-1)-(x+1)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(x-2)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(x-2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\leftrightarrow x=2\\ \frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=2(*)\end{matrix}\right.\)
Đối với $(*)$:
Vì \(x\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{\frac{1}{2}+1}>1\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}< 1\)
Do đó $(*)$ vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2018
b) ĐK:.....
\(\sqrt{2x^2-3x+10}+\sqrt{2x^2-5x+4}=x+3\)
TH1:
\(\sqrt{2x^2-3x+10}=\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Rightarrow 2x^2-3x+10=2x^2-5x+4\)
\(\Rightarrow 2x+6=0\Rightarrow x=-3\) (thử lại thấy không thỏa mãn)
TH2: 
\(\sqrt{2x^2-3x+10}\neq \sqrt{2x^2-5x+4}\), tức là \(x\neq -3\)
PT ban đầu tương đương với:
\(\frac{(2x^2-3x+10)-(2x^2-5x+4)}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x+3)}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}}=1\) (do \(x\neq -3\) )
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2-3x+10}-\sqrt{2x^2-5x+4}=2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2-3x+10}=2+\sqrt{2x^2-5x+4}\)
Bình phương 2 vế:
\(2x^2-3x+10=4+2x^2-5x+4+4\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Leftrightarrow x+1=2\sqrt{2x^2-5x+4}\)
\(\Rightarrow (x+1)^2=4(2x^2-5x+4)\)
\(\Rightarrow 7x^2-22x+15=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{15}{7}\\ x=1\end{matrix}\right.\) (thử đều thấy t/m)
Vậy...........
26 tháng 6 2021
`a)sqrt{x^2-2x+1}=2`
`<=>sqrt{(x-1)^2}=2`
`<=>|x-1|=2`
`**x-1=2<=>x=3`
`**x-1=-1<=>x=-1`.
Vậy `S={3,-1}`
`b)sqrt{x^2-1}=x`
Điều kiện:\(\begin{cases}x^2-1 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x^2 \ge 1\\x \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>x>=1`
`pt<=>x^2-1=x^2`
`<=>-1=0` vô lý
Vậy pt vô nghiệm
`c)sqrt{4x-20}+3sqrt{(x-5)/9}-1/3sqrt{9x-45}=4(x>=5)`
`pt<=>sqrt{4(x-5)}+sqrt{9*(x-5)/9}-sqrt{(9x-45)*1/9}=4`
`<=>2sqrt{x-5}+sqrt{x-5}-sqrt{x-5}=4`
`<=>2sqrt{x-5}=4`
`<=>sqrt{x-5}=2`
`<=>x-5=4`
`<=>x=9(tmđk)`
Vậy `S={9}.`
`d)x-5sqrt{x-2}=-2(x>=2)`
`<=>x-2-5sqrt{x-2}+4=0`
Đặt `a=sqrt{x-2}`
`pt<=>a^2-5a+4=0`
`<=>a_1=1,a_2=4`
`<=>sqrt{x-2}=1,sqrt{x-2}=4`
`<=>x_1=3,x_2=18`,
`e)2x-3sqrt{2x-1}-5=0`
`<=>2x-1-3sqrt{2x-1}-4=0`
Đặt `a=sqrt{2x-1}(a>=0)`
`pt<=>a^2-3a-4=0`
`a-b+c=0`
`<=>a_1=-1(l),a_2=4(tm)`
`<=>sqrt{2x-1}=4`
`<=>2x-1=16`
`<=>x=17/2(tm)`
Vậy `S={17/2}`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
d.
ĐKXĐ: $x\geq 2$. Đặt $\sqrt{x-2}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:
$a^2+2-5a=-2$
$\Leftrightarrow a^2-5a+4=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(a-4)=0$
$\Rightarrow a=1$ hoặc $a=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1$ hoặc $\sqrt{x-2}=4$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=18$ (đều thỏa mãn)
e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
Đặt $\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:
$a^2+1-3a-5=0$
$\Leftrightarrow a^2-3a-4=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=4$
$\Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$
20 tháng 7 2016
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
đặt y = ³√(2x-1) <=> y³ = 2x-1 <=> y³ + 1 = 2x ; ta có hệ p/trình:
{ x³+1 = 2y (1*)
{ y³+1 = 2x (2*)
(1*) - (2*): x³-y³ = 2y-2x <=> (x-y)(x²+xy+y²) + 2(x-y) = 0
<=> (x-y)(x²+xy+y² +2) = 0
thấy x²+xy+y² +2 = (x + y/2)² + 3y²/4 + 2 > 0 vơi mọi x, y
nên ptrình trên chỉ cho 1 khã năng: x-y = 0 <=> x = y ; thay vào (1*)
x³+1 = 2x <=> x³-x = x-1 <=> x(x-1)(x+1) = x-1 <=> (x-1)(x²+x-1) = 0
+ [ x = 1
+ [ x²+x-1 = 0 <=> x = (-1-√5)/2 ; x = (-1+√5)/2
KL: p/trình có 3 nghiệm trên
P/s : Mời bạn tham khảo ^^