Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
a, \(x^2-3x-6+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2=0\)
Ta có : \(\left(-3\right)^2-4.\left(-2\right)=9+8=17>0\)
Nên có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2};x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\)
b, Để PT có nghiệm thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow b^2-4ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-4\left(-m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9+4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow7+4m=0\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{7}{4}\)
Vậy => m = -7/4
c, Ko rõ
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
\(x^2-2\left(3m-1\right)x+12m-8=0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
Thì : \(\Delta'=\left[-\left(3m-1\right)\right]^2-1.\left(12m-8\right)>0\)
\(=>9m^2-6m+1-12m+8>0\\ =>9m^2-18m+9>0\\ =>m^2-2m+1>0\\ =>\left(m-1\right)^2>0\)
\(=>m-1\ne0\) ( Vì : \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall x\) )
\(=>m\ne1\)
Theo Vi ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=12m-8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề : \(x_1-2x_2=3\left(2\right)\)
Trừ vế theo vế (1) với (2) ta được :
\(3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\ =>x_2=\dfrac{6m-5}{3}\)
Thay vào (1) :
\(x_1+\dfrac{6m-5}{3}=2\left(3m-1\right)\)
\(=>x_1=6m-2-\dfrac{6m-5}{3}\)
\(=>x_1=\dfrac{18m-6-6m+5}{3}=\dfrac{12m-1}{3}\)
Thay giá trị x1 và x2 vào (3):
\(\dfrac{6m-5}{3}.\dfrac{12m-1}{3}=12m-8\)
\(=>\dfrac{\left(12m-1\right)\left(6m-5\right)}{9}=12m-8\\ =>72m^2-6m-60m+5=108m-72\\ =>72m^2-174m+77=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{11}{6}\\m_2=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\left(TMDK\right)\)
Vậy \(m\in\left\{\dfrac{11}{6};\dfrac{7}{12}\right\}\) là 2 giá trị thỏa mãn đề
\(\Delta'=\left(3m-1\right)^2-\left(12m-8\right)=9\left(m-1\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(9\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1x_2=12m-8\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(3m-1\right)\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(3m-1\right)-3=6m-5\\x_1=2x_2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-5}{3}\\x_1=\dfrac{12m-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=12m-8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{6m-5}{3}\right)\left(\dfrac{12m-1}{3}\right)=12m-8\)
\(\Leftrightarrow72m^2-174m+77=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{11}{6}\\m=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)