CY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
0
OI
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{2b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\)
\(M=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3}{xyz}=\dfrac{-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3}{xyz}\)
\(=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
DH
24 tháng 4 2020
Định đi ngủ mà chợt nhớ lúc chiều có hứa là làm giúp chủ tus nên h phải làm =)))
PA
2 tháng 12 2016
Câu 1:
\(Q=a^2+4b^2-10a\)
\(=a^2-10a+25+4b^2-25\)
\(=\left(a-5\right)^2+4b^2-25\)
\(\left(a-5\right)^2\ge0\)
\(4b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-5\right)^2+4b^2-25\ge-25\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}a-5=0\\b=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=5\\b=0\end{array}\right.\)
\(MinQ=-25\Leftrightarrow a=5;b=0\)
Câu 2:
Tam giác DAC vuông tại D có:
\(AC^2=CD^2+AD^2\)
\(=CD^2+CD^2\) (ABCD là hình vuông)
\(=2CD^2\)
\(=2\times\left(3\sqrt{2}\right)^2\)
\(=2\times9\times2\)
\(=36\)
\(AC=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Câu 3:
\(\frac{1}{a-1}=1\)
\(a-1=1\)
\(a=1+1\)
\(a=2\)
Thay a = 2 vào P, ta có:
\(P=\frac{2-2\times2\times b-b}{2\times2+3\times2\times b-b}\)
\(=\frac{2-4b-b}{4+6b-b}\)
\(=\frac{2-5b}{4+5b}\)
6 tháng 7 2019
Đặt x=a + b - 2c
y=b+c-2a
z=c+a-2b
=>x+y+z=(a + b - 2c)+(b+c-2a)+(c+a-2b)
=>x+y+z=0
=>x+y= - z (1)
=>(x+y)^3=(-z)^3
=>x^3+y^3+3xy(x+y)=(-z)^3
=>x^3+y^3+z^3 +3xy(-z)=0 {vì x+y=-z [theo (1)]}
=>x^3+y^3+z^3 -3xyz=0
=>x^3+y^3+z^3 =3xyz
Vậy (a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3=3(a + b - 2c) (b + c - 2a)(c + a - 2b)
\(VT=a^2+b^2+1-2ab+2a-2b+b^2-2b+1\)
\(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)