Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét trên \(\left[-1;2\right]\Rightarrow y=x^2-2x-8\) có \(-\dfrac{b}{2a}=1\)
\(y\left(-1\right)=-5;y\left(1\right)=-9;y\left(2\right)=-8\)
Xét trên \((2;4]\Rightarrow y=2x-12\)
\(y\left(4\right)=-4\)
So sánh các giá trị trên, ta được \(M=-4;m=-9\)
\(\Rightarrow M+m=-13\)
`@TH1: m-1=0<=>m=1`
`=>2x+1 > 0<=>x > -1/2`
`=>m=1` loại
`@TH2: m-1 ne 0<=>m ne 1`
`=>(m-1)x^2-2(m-2)x+2-m > 0 AA x in RR`
`=>{(m-1 > 0),(\Delta' < 0):}`
`<=>{(m > 1),((m-2)^2-(2-m)(m-1) < 0):}`
`<=>{(m > 1),(3/2 < m < 2):}`
`=>3/2 < m < 2`
\(3x^2-2\left(m+5\right)x-m^2+2m+8\le0\)
Nếu \(m>-\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{-m+4}{3}\le x\le m+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-m+4}{3}\le-1\\m+2\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge7\)
Nếu \(m< -\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow m+2\le x\le\frac{-m+4}{3}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-m+4}{3}\ge1\\m+2\le-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le-3\)
Nếu \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(m\le-3;m\ge7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}\le x^2+2x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\le m\)
Đặt \(t=-x^2-2x+15\Rightarrow0\le t\le4\)
\(\Rightarrow t^2+t-15\le m\) với \(t\in\left[0;4\right]\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;4\right]}\left(t^2+t-15\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+t-15\) trên [0;4]
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[0;4\right]\) ; \(f\left(0\right)=-15\) ; \(f\left(4\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\le5\Rightarrow m\ge5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\left(m+2\right)\left|x-3\right|+m^2+4m+3>0\)
Đặt \(\left|x-3\right|=t\Rightarrow0\le t< 5\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(m+2\right)t+m^2+4m+3>0\) ;\(\forall t\in[0;5)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+m+1\right)\left(t+m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow-m-3< t< -m-1\)
Pt nghiệm đúng với mọi \(t\in[0;5)\) khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}0>-m-3\\5\le-m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m\le-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?
\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))
b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
Chọn B