Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Gọi A (a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) với abc ≠ 0. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là
.
Vì M(1;2;3) ∈ (P) nên ta có: 
.
Điểm M là trực tâm của tam giác ABC.
Phương trình mặt phẳng (P) là: 
<=> x + 3y + 2z - 14 = 0
Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0) và C(0;0;c) với \(abc\ne0\). Khi đó, mặt phẳng (P) có phươn trình :
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Do \(G\left(1;2;3\right)\in\left(P\right)\) nên
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(\begin{cases}1=\frac{a+0+0}{3}\\2=\frac{0+b+0}{3}\\3=\frac{0+0+c}{3}\end{cases}\)
Dễ dàng kiểm tra được \(a=3;b=6;c=9\) thỏa mãn (1). Vậy mặt phẳng cần tìm là \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\)
hay \(6x+3y+2z-18=0\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;-2;2\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(2;-1;3\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{CA};\overrightarrow{BA}\right]=\left(4;5;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(ABC\right)\) nhận \(\left(4;5;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình mp (ABC):
\(4\left(x-0\right)+5\left(y-3\right)-1\left(z-0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+5y-z-15=0\)
Đáp án B
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình của mặt phẳng (P) là -2(x-2)-2(y-3)+(z-1)=0 hay 2x+2y-z-9=0.
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên (P) nhận vecto chỉ phương đơn vị \(\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)\) của Ox làm vecto pháp tuyến. Do đó \(\left(P\right)\) có phương trình :
\(1.\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)+0\left(z-3\right)=0\)
hay \(x-1=0\)
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm tam giác ABC => OM ⊥ (ABC)
Suy ra mp(ABC) nhận O M → làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)
Vậy phương trình mp(P):
<=> x +2y+3z -14=0
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3;2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+3^2+2^2}=\sqrt{17}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-3;0;-1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+0^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}\right]=\left(-3;-4;9\right)\)
Mặt phẳng (ABC) nhận (-3;-4;9) là 1 vtpt
Phương trình (ABC):
\(-3\left(x-1\right)-4\left(y+2\right)+9\left(z-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-3x-4y+9z-41=0\)
\(d\left(M;\left(ABC\right)\right)=\dfrac{\left|-3.2+4.1+9.3-41\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2+9^2}}=\dfrac{8\sqrt{106}}{53}\)
viết phương trình mặt phẳng đi qua M(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phưowng trình u⃗ =(3;1;−1),v⃗ =(1;−2;1)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&-2\\-1&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2&1\\-1&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right|\right)=-3\left(1;1;1\right)\)
yêu cầu các em ăn thật nhiều