Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: góc FAK=góc FCK=90 độ
=>ACFK nội tiếp
=>góc CAF=góc CKF
a: góc AKF=180 độ-góc ACF=180 độ-90 độ-45 độ=45 độ
=>ΔAKF vuông cân tại A
a) Ta có B,C,F,E cùng thuộc đường tròn (O) => tứ giác BCEF nội tiếp
BCEF là hình thang cân
b) Ta có góc BAE = 90 độ - góc ABC = 90 độ - góc AFC = góc CAF
Suy ra: góc BAE = góc CAF
c) Ta có BH⊥AC
CF⊥AC
Suy ra BH//CF(1)
CH//BF(2)
Từ (1),(2)⇒tứ giác BHCF là hình bình hành
Mà I là trung điểm của BC
Suy ra I là trung điểm của HF hay I,H,F thẳng hàng
Gọi H là trung điểm của AC. \(\Delta\)DAC cân tại D.
Do đó DH\(\perp\)AC và AH = \(\frac{1}{2}\)AC (1)
Vẽ AK \(\perp\)BC. Vì \(\Delta\)AKC vuông tại K và ^BCA = 300
nên AK = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK = AH
Xét \(\Delta\)AKB và \(\Delta\)AHD có:
^AKB = ^AHD (=900)
AK = AH(gt)
^BAK = ^DAH (=500)
Do đó \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AHD (g.c.g)
=> AB = AD
Vậy \(\Delta\)ABD cân tại A(đpcm)
Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.
=> `AM^2=AD.AC` (1)
`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:
=> `AN^2=AE.AB` (2)
Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)
$HaNa$
a)Xét ADB và tam giác AEC ta có:
`hat{AEC}=hat{ADB}=90^o`(gt)
`hat{A}` chung
`=>Delta ADB~Delta AEC(gg)`
b)Vì `Delta ADB~Delta AEC(gg)`
`=>(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`
`=>DeltaADE~Delta ABC(cgc)`
c)
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
b) Ta có: ΔADB∼ΔAEC(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
Lấy \(H,I,K\) trên \(AB,BC,CA\) sao cho \(DH,EI,FK\) tương ứng vuông góc với \(AB,BC,CA\). Lấy \(G\) đối xứng với \(E\) qua \(BC\). Gọi \(AG\) cắt \(DF\) tại \(J\).
Ta thấy \(\Delta BGC=\Delta BEC\sim\Delta BDA\sim\Delta AFC\). Suy ra \(\Delta BDG~\Delta BAC\sim GFC\). Từ đây \(\dfrac{DG}{AC}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow DG=AF\). Tương tự thì \(FG=AD\). Do đó \(ADGF\) là hình bình hành. Suy ra \(J\) là trung điểm của \(DF,AG.\)
Ta có \(IK||AB\) do \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{EB^2}{EC^2}=\dfrac{AF^2}{AC^2}=\dfrac{KA}{KC}\) và \(IH||AC\)
Suy ra \(\Delta DHI\sim\Delta IKF\) vì \(\widehat{DHI}=\widehat{IKF}=90^0+\widehat{BAC}\) và \(\dfrac{DH}{IK}=\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{AK}{KF}=\dfrac{HI}{KF}\) . Do vậy:\(\widehat{DIF}=\widehat{DIH}+\widehat{HIK}+\widehat{KIF}=\widehat{DIH}+\widehat{BAC}+\widehat{DHI}=180^0-\left(90^0+\widehat{BAC}\right)+\widehat{BAC}=90^0\)Xét \(\Delta AGE\) có đường trung bình \(IJ\). Suy ra \(AE=2IJ\)
Xét \(\Delta DIF\) có \(\widehat{DIF}=90^0\), \(J\) là trung điểm của \(DF\). Suy ra \(DF=2IJ\)
Vậy \(DF=AE.\)