Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: AH vuông BC => ^AHB = 90 độ
Xét trong đường tròn tâm O
^ACB chắn cung AD và AD là đường kính => ^ACB = 90 độ
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)ACD có: ^AHB = ^ACB ( = 90 độ ) ; ^ABH = ^ADC ( cùng chắn cung AC )
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ACD (g-g)
Mk không biết vẽ hình thông cảm nhé
Ta có AD là đường kính của đường tròn O
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\)
Mặt khác \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta ACD\left(g.g\right)\)
+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)
+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM
Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)
Gọi J là trung điểm AB
Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC
Vậy nên \(HM\perp IJ\)
Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.
Vậy thì IM = IH.
Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
ta có
\(\widehat{AEH}=90^0;\widehat{AFH}=90^0\)
=> \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=> tứ giác AEHF nội tiếp được nhé
ta lại có AEB=ADB=90 độ
=> E , D cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc zuông
=> tứ giác AEDB nội tiếp được nha
b)ta có góc ACK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hai tam giác zuông ADB zà ACK có
ABD = AKC ( góc nội tiếp chắn cung AC )
=> tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g)
c) zẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)
ta có OC \(\perp\) Cx (1)
=> góc ABC = góc DEC
mà góc ABC = góc ACx
nên góc ACx= góc DEC
do đó Cx//DE ( 2)
từ 1 zà 2 suy ra \(OC\perp DE\)
góc BMC=góc BNC=90 độ
=>BMNC nội tiếp
=>góc BMN+góc BCN=180 độ
=>góc AMN=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAMN đồng dạng với ΔACB
a: Xet (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
góc ADC=góc ABH
=>ΔACD đồng dạng với ΔAHB
=>AC/AH=AD/AB và góc CAD=góc HAB
=>AC*AB=AD*AH và góc CAH=góc BAD
b: Xét tứ giác ABHE có
góc AHB=góc AEB=90 độ
=>ABHE là tứ giác nội tiếp
=>góc AHE=góc ABE
=>góc AHE+góc HAC=90 độ
=>HE vuông góc AC
Xét tứ giác AHFC có
góc AHC=góc AFC=90 độ
=>AHFC là tứ giác nội tiếp
=>góc HFA=góc HCA
=>góc HFA+góc BAD=90 độ
=>HF vuông góc AB
a) \(\widehat{CBH}=\widehat{DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\) (cùng chắn cung KC)
Suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{CBH}\).
Xét tam giác BHK có \(\widehat{BCK}=\widehat{BCH},BD\perp HK\)
Vậy tam giác BHK cân tại B và BC là trung trực của HK.
b) Vì AM là đường kính nên \(\widehat{ACM}=90^o\).
\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn cung AC)
Xét hai tam giác ABD và AMC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{C}=90^o\\\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\end{matrix}\right.\) Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (g.g).
Ta có từ giác BFEC nội tiếp ( vì có góc BFC = BEC = 90 độ).
Suy ra góc ABC = AEF => góc AEF = góc AMC.
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CAM}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{CAM}=90^o\\ \Rightarrow AO\perp EF.\)
d) Xét hai tam giác AEQ và AMC đồng dạng ta sẽ có được AQ.AM = AE.AC.
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB∼ΔACD
có vẽ hình ko ạ ?