K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 3 2023

a.

Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)

Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn 

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S

\(\Rightarrow SA=SD\)

b.

Xét hai tam giác SAB và SCA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)

Theo câu a ta có \(SA=SD\)

\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)

NV
1 tháng 3 2023

loading...

1:

ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc OIS=góc OAS=90 độ

=>OIAS nội tiếp

2:

Xet ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao

nên SH*SO=SA^2

3:

ΔOAD cân tại O

mà OS là đường cao

nên OS là phân giác của góc AOD

Xét ΔAOS và ΔDOS co

OA=OD

góc AOS=góc DOS

OS chung

=>ΔAOS=ΔDOS

=>góc SDO=90 độ

=>SD là tiếp tuyến của (O)

4: Xet ΔSAK và ΔSIA có

góc SAK=góc SIA

gó ASK chung

=>ΔSAK đồng dạng với ΔSIA

=>SA/SI=SK/SA

=>SA^2=SK*SI

 

a: Xét ΔSCE và ΔSFC có

góc SCE=góc SFC

góc CSE chung

=>ΔSCE đồng dạng với ΔSFC

=>SC^2=SE*SF

b: ΔOEF cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc FE

góc OIS+góc OBS=180 độ

=>OISB nội tiếp

31 tháng 5 2016

A S B D C O

a) Ta có : Góc SAB = 1/2 sđ cung AB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Góc SCA = 1/2 sđ cung AB (Góc nội tiếp)

=> Góc SAB = Góc SCA

Xét hai tam giác : \(\Delta SAB\)và \(\Delta SCA\)có : Góc ASC chung , Góc SAB = góc SCA

=> \(\Delta SAB~\Delta SCA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)

b) Ta có SDA là góc ngoài của tam giác ACD \(\Rightarrow SDA=DAC+DCA=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)

Mặt khác, ta có ; \(SAD=BAD+\frac{1}{2}sdAB=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)( Vì AD là tia phân giác)

Do đó góc SDA = góc SAD => Tam giác SAD cân tại S => SA = SD

26 tháng 2 2021

26 tháng 2 2021

Giải bài 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.b) Chứng minh MC2 =MA. MB.c) Chứng minh: DCN cân.d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 2 . co đường...
Đọc tiếp

1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.

a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.

b) Chứng minh MC2 =MA. MB.

c) Chứng minh: DCN cân.

d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 

2 . 

co đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO=2R . vẽ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm ) , và cát tuyến SMN ( không qua O) . gọi I là trung điểm của MN.

a/ chứng minh 5 điểm S,A,O,I,B cùng thuộc moottj đường tròn

b/ chứng minh SA2 = SM.SN

c/ tính SM và SN theo R khi MN= SA

d/ kẻ MH⊥OA , MH cát AN, AB tại D và E . chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp đường tròn

e/ tính chu vi và diện tích hnhf phẳng giới hạn bởi SA, SB và cung AB

 

1
21 tháng 4 2020

Bài 1 : 

M A C D E F N K O B

a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow MC\perp OC\)

Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp 

b.Vì MC là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)

\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)

\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân 

d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)

\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)

\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)

Vì MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp 

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OISB có \(\widehat{OIS}+\widehat{OBS}=180^0\)

nên OISB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔSAM và ΔSNA có 

\(\widehat{SAM}=\widehat{SNA}\)

\(\widehat{NSA}\) chung

Do đó: ΔSAM\(\sim\)ΔSNA

SUy ra: SA/SN=SM/SA

hay \(SA^2=SM\cdot SN\)