Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có
OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có
OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O
Tứ giác ABCD có 
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
⇒ OA = OB = OC = OD = R
Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.
Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD
Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Kiến thức áp dụng
+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
c, Gọi K là giao điểm của DG và IF
Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến
-=>\(AC\perp OD\)
=>ADO=CAB=FAE
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác EAF
=> \(\frac{AD}{EA}=\frac{AO}{EF}\)
=> \(\frac{AD}{2IE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{EF}\)=> \(\frac{AD}{IE}=\frac{AB}{EF}\)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác EIF( 2 cạnh góc vuông )
=> ABD=IFE
=> tứ giác KBEF nội tiếp
=> FBK=90độ
=> \(GK\perp IF\)
Lại có \(IE\perp FG\),IE giao GK tại B
=> B là trực tâm của tam giác IFG
MÀ B cố định
=> ĐPCM
Tứ giác ABCD có
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
⇒ OA = OB = OC = OD = R
Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.
Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD
Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
- Tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)mà hai góc ABC và ADC là 2 góc ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
- Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , khi đó OA = OB = OC = OD ( cùng bán kính của đường tròn ( O ))
+) Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn thằng AB
+) Vì OA = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
+) VÌ OD = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn thằng BD
Do đó các đường trung trực của AB , BD cùng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD