Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Dựng A H ⊥ C D . Đặt D H = x 0 < x < 1
Ta có: D C = 2 x + 1 ⇒ A H = 1 − x 2
S A B C D = 1 + 2 x + 1 2 1 − x 2 = 1 + x 1 − x 2 = f x ⇒ f ' x = 1 − x 2 − 1 + x x 1 − x 2 = 0 ⇔ 1 − x 2 = 1 + x x ⇔ 2 x 2 + x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 l o a i x = 1 2 ⇒ S m a x = f 1 2 = 3 3 4 ⇔ x = 1 2
Đáp án D
Kẻ AM vuông góc với CD tại M.
Đặt D M = a . Ta có A M = 1 − a 2 ; C D = 2 a + 1
Diện tích của hình thang là
S = 1 2 A B + C D . A M = 1 2 2 a + 2 1 − a 2 = a + 1 1 − a 2
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f a = a + 1 1 − a 2 trên (0;1)
Sử dụng chức năng TABLE của máy tính ta nhập
Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số ≈ 1,299 . So sánh với các phương án chỉ thấy D thỏa mãn, ta chọn D.
Đáp án D
Ta có: A E = B F = 1
Khi đó: D E = A D 2 − A E 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:
V 1 = π D E 2 . D C = π .1 2 .3 = 3 π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:
V 2 = 1 3 π D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3
Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình thang quay quanh AB là:
V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3
Chọn đáp án C
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên cạnh CD.
Suy ra ABHK là hình chữ nhật và AB =HK = 1
Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích là V = V 1 - 2 V 2 Trong đó:
+ V1 là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r =AH =1 chiều cao h =CD =3
Ta có V = V 1 - 2 V 2 (đvtt).
+ V2 là thể tích của khối nón có bán kính đáy r =AH -1; chiều cao h ' = D H = 1
Ta có V 2 = 1 3 πr 2 h ' = 1 3 π đvtt (đvtt).
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3 π - 2 . 1 3 π = 7 3 π (đvtt)
Đáp án D
Ta có A E = B F = 1 Khi đó D E = A D 2 − A E 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ có thể tích là: V 1 = π . D E 2 . D C = π 1 2 .3 = 3 π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón
có thể tích là V 2 = 1 3 π . D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3 . Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang đó quay quanh AB là: V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3 .
Tổng đáy lớn và đáy bé là :
360.2 : 12 = 60 ( m )
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 ( phần )
Giá trị một phần là :
60 : 5 = 12 ( m )
Đáy bé là :
12.2 = 24 ( m )
Đáy lớn là :
12.3 = 36 ( m )
Đáp số : Đáy bé : 24 m
Đáy lớn : 36 m
Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go.
Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất.
Cách giải
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: