Question

[Lê Minh Thuận]

Trong một giải thi đấu cờ có n kì thủ tham gia( n>2) gồm các kiện tướng và các vận đông viên cấp 1. Điều lệ quy định của giải, mỗi kì thủ phải gặp từng kì thủ khác đúng 1 lần và tính điểm thắng 1 điểm, hòa 0.5 điểm, thua 0 điểm. Sau giải thi đấu, người ta thấy mỗi kì thủ đều thắng được 1/2 số điểm từ các trận đấu với các kiện tướng ( nửa còn lại từ các vận động viên cấp 1). Chứng minh rằng n là số chính phương( số nguyên dương viết được dưới dạng bình phương của 1 số nguyên)