Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x 2 − 4  và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo v → = 0 ; b , với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để  diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

A. J 0 ; − 1 5 .

B.  J 0 ; 1 .

C.  J 0 ; − 4 5 .

D.  J 0 ; − 1 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phép tịnh tiến theo v → 0 ; b  biến parabol P : y = x 2 − 4  thành parabol  P ' : y = x 2 − 4 + b

Giao điểm của A,B với Ox của (P) có tọa độ lần lượt là:  − 2 ; 0 , 2 ; 0

Giao điểm M,N với Ox của (P) có toạn độ lần lượt là:  − 4 − b ; 0 , 4 − b ; 0

Đỉnh I,J của parabon (P), (P') có tọa độ lần lượt:  0 ; − 4 , 0 ; − 4 + b

Diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN nên ta có:

I O . A B = 8 J O . M N ⇔ 4.4 = 8. 4 − b .2 4 − b ⇔ 4 − b 3 = 1 ⇔ b = 3 ⇒ J 0 ; − 1