Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trường hợp 1: Nếu lời Hoàng nói "Tớ đến từ Hải Dương" là đúng thì Trang không đến từ Huế.
Do đó Linh không đến từ Hải Dương và Minh sẽ đến từ Quảng Ninh.
Minh cũng không đến từ Hải Dương và Trang đến từ Tp.HCM.
Trang không ở Huế và Vân đến từ Hà Nội.
Vân đến từ Hà Nội và Hoàng không đến từ Tp.HCM.
Kết hợp những điều trên ta được: Hoàng đến từ Hải Dương, Minh đến từ Quảng Ninh, Trang đến từ Tp.HCM, Vân đến từ Hà Nội, Linh đến từ Huế.
Trường hợp 2: Nếu lời Hoàng "Trang đến từ Huế" là đúng thì Hoàng không đến từ Hải Dương.
Trang ở Huế và Vân không đến từ Hà Nội.
Vân không phải người Hà Nội và Hoàng đến từ Tp.HCM.
Minh đến từ Hải Dương và Trang không đến từ Tp.HCM. (1)
Linh không đến từ Hải Dương và quê của Minh là Quảng Ninh. (2)
Từ (1) và (2) ta thấy rõ sự mâu thuẫn.
Vậy Hoàng đến từ Hải Dương, Minh đến từ Quảng Ninh, Trang đến từ Tp.HCM, Vân đến từ Hà Nội, Linh đến từ Huế.
Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x ∈ N)
Số câu trả lời sai: 10 – x
Trả lời đúng x câu được 5x (điểm), trả lời sai 10 –x (câu) bị trừ (10- x) điểm.
Do đó, sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10
Để được dự thi tiếp vòng sau thì
Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.
Gọi x là số câu trả lời đúng
Số câu trả lời sai: 10 – x
Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10
Để được dự thi tiếp vòng sau thì
5x – (10 – x ) +10 ≥ 40
⇔ 5x - 10 + x + 10 ≥ 40
⇔6x ≥ 40
⇔ x ≥\(\dfrac{20}{3}\) Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên 203≤x≤10203≤x≤10
Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.
Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".
Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp:
1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn kẻ lừa dối nói “Không”.
2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ nói “Không”, còn kẻ lừa dối nói “Đúng”.
Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là hiệp sĩ, có bao nhiêu người là kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.
Gọi x là số câu hỏi được trả lời đúng ở vòng sơ tuyển (x nguyên dương)
Số câu hỏi trả lời sai: 10 – x
Số điểm người dự thi đạt được: 10 + 5x – (10 -x)
Người dự thi muốn thi tiếp vòng sau thì 10 + 5x – (10 -x) ≥ 40
⇔ 6x ≥ 40 ⇔ x ≥ 20/3. Do x nguyên dương nên x ∈ {7;8;9;10}
Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :
- Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng
\(\Rightarrow\) Phương ở Quang Trung là sai
\(\Rightarrow\) Hiếu ở Thăng Long là đúng
Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.
- Giả sử Dương ở Thăng Long là sai
\(\Rightarrow\) Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai
\(\Rightarrow\) Hiếu ở Thăng Long Hiếu ở Phúc Thành là sai
\(\Rightarrow\) Hằng ở Hiệp Hoà
Còn lại Dương ở Phúc Thành.