Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I. I chính làm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC
Đáp án D
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng O A B và cắt mặt phẳng trung trực OC tại I x 1 ; y 1 ; z 1 suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và z 1 = c 2 (do DOKI là hình chữ nhật).
Tương tự D F = a 2 ⇒ x 1 = a 2 ; y 1 = b 2 ⇒ I a 2 ; b 2 ; c 2 .
Suy ra x 1 + y 1 + z 1 = a + b + c 2 = 1 ⇒ I ∈ P : x + y + z − 1 = 0 .
Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) là d = 2015 3 .
Đáp án D.
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra z 1 = c 2 .
Ta có S ∆ O A D = 1 2 . S ∆ O A B = 1 4 . a b = 1 2 . D E . O A ⇒ D E = b 2 .
Tương tự D F = a 2 ⇒ x 1 = a 2 , y = b 2 ⇒ I a 2 ; b 2 ; c 2 .
Suy ra x 1 + y 1 + z 1 = a + b + c 2 = 1 ⇒ I ∈ P : x + y + z - 1 = 0 .
Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng d = 2015 3 .
Chọn D.
Phương pháp: Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau là tứ diện gần đều.
Cách giải: Theo giả thiết suy ra:
Theo tính chất của tứ diện gần đều tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD là trung điểm OD
Phương trình mặt chắn của mặt phẳng (ABC) là: 
Từ giả thiết 
Kết hợp với a > 0, b > 0, c > 0 suy ra mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là
1
2
;
1
2
;
1
2
. Chọn C.
Đáp án A.
1. Tìm tọa độ tâm I ngoại tiếp tứ diện OABC
Gọi M là trung điểm của AB thì M a 2 ; b 2 ; 0 . Đường thẳng d là trục của nên d đi qua M và nhận vecto chỉ phương k → = 0 ; 0 ; 1
Phương trình tham số của đường thẳng d : x = a 2 y = b 2 z = t t ∈ ℝ .
Gọi N là trung điểm của OC thì N 0 ; 0 ; c 2 .
Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của OC nên (P) đi qua M và nhận vecto pháp tuyến là k → = 0 ; 0 ; 1 .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng P : z = c 2 .
Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), tức I a 2 ; b 2 ; c 2 .
2. Tìm mặt phẳng (P) là quỹ tích của tâm I và tính d O ; P .
Ta có x I = a 2 ; y I = b 2 ; z I = c 2 ⇒ a = 2 x I b = 2 y I c = 2 z I
Mà a + 2 b + 2 c = 6 nên 2 x I + 2.2 y I + 2.2 z I = 6 ⇔ x I + 2 y I + 2 z I − 3 = 0
Vậy điểm I luôn nằm trên một mp cố định có pt là P : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 .
Vậy d O ; P = 0 + 2.0 + 2.0 − 3 1 2 + 2 2 + 2 2 = 1