K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2018

Đáp án B

Xét  ( S ) :   x 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16  có tâm I(1;2;3), bán kính R = 4

Gọi O là hình chiếu của I trên (P).  

Khi và chỉ khi IO ≡ IHvới H là hình chiếu của I trên AB.

I H → là véc tơ pháp tuyến của mp (P) mà IA = IB => H là trung điểm của AB

10 tháng 11 2018

Chọn B

 

Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) bán kính là R = 4. Ta có A, B nằm trong mặt cầu.

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng 

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà  suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta có IA = IB = √5 suy ra K là trung điểm của AB

Vậy K (0; 1; 2) và  

Vậy (P): (x - 1) + y + (z- 2) = 0 => - x - y - z + 3  = 0. Vậy T = -3

27 tháng 8 2018

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên

3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 b = 2 ⇔ a = 2 - 2 c b = 2 ⇒ ( P ) :   ( 2 - 2 c ) x + 2 y + c z = 0

Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:

d(I,(P))= ( 2 - 2 c ) + 2 . 2 + c . 3 - 2 ( 2 - 2 c ) 2 + 2 2 + c 2 = c + 4 5 c 2 - 8 c + 8

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là: 

r= 25 - ( c + 4 ) 2 5 c 2 - 8 c + 8 = 124 c 2 - 208 c + 184 5 c 2 - 8 c + 8

Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số

f(t)= 124 t 2 - 208 t + 184 5 t 2 - 8 t + 8 trên [1;+ ∞ ) phải nhỏ nhất

Ta có: f'(t)= 48 t 2 + 144 t - 192 ( 5 t 2 - 8 t + 8 ) 2 ,

f'(t)=0 ⇔

Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 ⇒ c=1

Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3

8 tháng 4 2018

Chọn B

Mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 có tâm I (1;2;3), bán kính R=3.

IA = 6 < R nên A nằm trong mặt cầu.

Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện, ta có 

Trong đó h là khoảng cách từ I đến (P).

Diện tích thiết diện là

Vậy diện tích hình tròn (C) đạt nhỏ nhất khi h = IA. Khi đó  là véc tơ pháp tuyến của (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là 1 (x-0)+2 (y-0)+ (z-2)=0 ó x + 2y + z – 2 = 0

29 tháng 6 2017

Đáp án B

Phương pháp:

- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).

Cách giải:

( S ) :   x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25  có tâm  I(1;2;3) và bán kính  R = 5

- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất  <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S)

Ta có 

Ta có:

(*) có nghiệm 

Khi đó T =a+b+c =2-2c+2+c=4-1 =3

4 tháng 7 2018

Đáp án A

Phương pháp:

+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì   d ( I ; ( P ) ) m a x

+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI ≤ IK

 

Cách giải:

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :  

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5

Gọi  H    K  lần  lượt    chân  đường  vuông  góc  của  I  trên  (P)    trên đường thẳng AB. Ta có :  HIIK

Để  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì


=>Phương trình đường thẳng AB: 

 

là 1 VTPT của (P)

=>  I H → và vec tơ pháp tuyến  n ( P ) → = ( 2 - 2 c ; 2 ; c )   cùng phương

13 tháng 4 2019

24 tháng 10 2017

Chọn A

Gọi I (a;b;c)

Ta có IA=IO=R ó hình chiếu của I lên OA là trung điểm  của OA.

Theo bài ra ta có:


23 tháng 8 2017

Chọn A

Gọi  là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Theo đề bài ta có mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 nên ta có phương trình a-b+c=0 ó b=a+c 

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;2) và có véc tơ pháp tuyến  là ax+ (a+c) (y-1)+c (z-2) =0

Khoảng cách từ tâm I (3;1;2) đến mặt phẳng (P) là 

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ta có r²=16-h² ;  r nhỏ nhất khi h lớn nhất.

Dấu “=” xảy ra khi a = -2c. => một véc tơ pháp tuyến là => phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y-z+1=0.

Vậy tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: 

26 tháng 5 2018

Đáp án D.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là