Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 2;3), B(1;0;5) và đường thẳng (d): x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để  M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3; - 2;7)

D. M(3;0;4)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương pháp giải:

Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng   M A 2 + M B 2  đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Vì  suy ra A M → = ( t - 2 ; 4 - 2 t ; 2 t ) B M → = ( t ; 2 - 2 t ; 2 t - 2 )

Khi đó 

Dễ thấy 

Vậy T_min = 10. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1 => M(2;0;5)