HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó hoành độ điểm M là 30.
⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)
b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)
\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)
\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \approx 0,7\)
Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.
Ta có:
\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}} = 0,71\)
\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)
\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)
Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo \(\alpha \). Khi đó tọa độ điểm \(G\left( {3cos\alpha ;{\rm{ }}3sin\alpha } \right)\).
Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: \(3{\rm{ }} + {\rm{ }}3sin\alpha \) (m).
b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi \(3 + 3sin\alpha = 1,5 \Leftrightarrow sin\alpha {\rm{ }} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
Ta có: \(v\left(t\right)=h'\left(t\right)=-9,8t\)
a, Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là \(v\left(5\right)=-9,8\cdot5=-49\left(m/s\right)\)
b, Khi vật chạm đất thì \(h\left(t\right)=100-4,9t^2=0 \Rightarrow t=\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\left(s\right)\)
Khi đó, vận tốc vật chạm đất là: \(v\left(\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\right)=-9,8\cdot\dfrac{10\sqrt{10}}{7}=-14\sqrt{10}\left(m/s\right)\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Đổi \(200km/h = \frac{{500}}{9}m/s\)
Mô hình hoá như hình vẽ, với \(OA\) là quãng đường máy bay bay được sau 2 giây, \(OH\) là độ cao của máy bay so với mặt đấy khi máy bay bay được sau 2 giây, độ lớn của góc \(\widehat {AOH}\) chỉ số đo góc giữa máy bay với mặt đất.
Sau 2 giây máy bay bay được quãng đường là: \(\frac{{500}}{9}.2 = \frac{{1000}}{9}\left( m \right)\)
Vì tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(AH = OA.\sin \widehat {AOH} = \frac{{1000}}{9}.\sin {20^ \circ } \approx 38,0\left( m \right)\)
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 38 mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
Sau một phút di chuyển, van V đã quay được một góc lượng giác có số đo góc là: \(\alpha=11\cdot60=660\left(rad\right)\)
Khi đó tọa độ điểm V biểu diễn cho góc lượng giác trên có tọa độ là: \(V\left(58\cdot cos\alpha,58\cdot sin\alpha\right)\approx\left(56;15,2\right)\)
Từ đó, khoảng cách từ van đến mặt đất khoảng \(58-15,2\approx42,8\left(cm\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a)
\(\begin{array}{l}F = 0\;\\ \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0\;\; \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = 0\;\; \Leftrightarrow \cos \alpha = 1\; \Leftrightarrow \alpha = k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
b) \(F = 0,25\; \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,25\; \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = \frac{1}{2}\;\; \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{\alpha = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(F = 0,5\;\; \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,5\; \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = 1\; \Leftrightarrow \cos \alpha = 0\; \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(F = 1\; \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 1\;\; \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = 2\; \Leftrightarrow \cos \alpha = - 1\; \Leftrightarrow \alpha = \pi + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
Thanh OM quay được \(3\dfrac{1}{10}\) vòng thì \(\alpha=3\dfrac{1}{10}\cdot360^o=1116^o\)
Từ M kẻ MH \(\perp\) Ox
\(\Rightarrow OH=15\cdot\left|cos1116^o\right|\approx12,1\)
Vậy độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được \(3\dfrac{1}{10}\) là 12,1cm.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có: \(OA = OB = 120:2 = 60\)
Xét tam giác OBB’ có:
\(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}}\)
\(\widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\)
(Vì số đo cung AC gấp 2 lần số đo cung AB)
Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:
\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\end{array}\)
Mà \(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2.\sin \widehat {BOB'}.cos\widehat {BOB'}\)
\( = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{400}}\)
Vậy khoảng cách từ C đến AH là \(60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48,2cm\).
