Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là B
Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C(x;-x;-1)
ta có pt đường cao kẻ từ B:(d1) x+3y-5=0
vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
ta có A là giao điểm của AC và đg trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
Ta có pt đường cao kẻ từ B: (d1) x+3y-5=0
Vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
Ta có A là giao điểm của AC và đường trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
Gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
Qua A kẻ đường thẳng AK vuông góc với tiếp tuyến tại C
Ta có phương trình AK đi qua A và vuông góc với tiếp tuyến tại C:
K là giao điểm của AK và CK giả hệ pt ta suy đc tọa độ điểm K
do CK là tia phân giác của góc C suy ra CKI= tam giác CKA(g.c.g)
suy ra K là trung điểm của AI
mà biết tọa độ A,K suy ra đc tọa độ điểm I
Gọi C(a,b) suy ra ra tọa độ C thỏa mãn pt a+b-1=0(1)
điểm M là trung điểm AC suy ra toạn đội điểm M\(\left(\frac{a+1}{2};\frac{b+2}{2}\right)\)
mà M thuộc trung tuyến AM ta có a+1+\(\frac{b+2}{2}\)=0(2)
từ (1)và (2) suy ra tọa độ điểm C
Ta có tọa độ C và I ta viết được phương trình CI chính là pt cần tìm
Đáp án là A