Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3;
(C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét :
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp :
thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Đường tròn (C) tâm I(1;-3) bán kính \(R=4\)
Tiếp tuyến d vuông góc với 6x+8y-3=0 nên nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Tiếp tuyến d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|4.1-3.\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|c+13\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=7\left(loại\right)\\c=-33\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-3\\c=-33\end{matrix}\right.\)
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 13 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 − 4 x + 4 y − 4 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 ( 1 ) x − y + 1 = 0 ( 2 )
Từ (2) suy ra: y = x+ 1 thay vào (1) ta được:
x 2 + ( x + 1 ) 2 - 6 x – 4 ( x + 1 ) + 9 = 0 x 2 + x 2 + 2 x + 1 - 6 x - 4 x – 4 + 9 = 0
2 x 2 – 8 x + 6 = 0
Vậy 2 đường tròn đã cho cắt nhau tại 2 điểm là (1; 2) và (3;4).
ĐÁP ÁN B
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-4\right)\) bán kính \(R=4\)
Tiếp tuyến d' song song d nên có dạng: \(5x+12y+c=0\) (với \(c\ne-6\))
d' tiếp xúc (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|5.1-12.4+c\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|c-43\right|=52\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=95\\c=-9\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}5x+12y+95=0\\5x+12y-9=0\end{matrix}\right.\)
+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.
+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :
a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :
a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
Phương trình của (C) là x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 ⇔ x − 3 2 + y + 2 2 = 25
Đường tròn này có tâm I(3; -2) và bán kính R = 5.
Ta có tiếp tuyến tại A(-1; 1): đi qua A, nhận A I → ( 4 ; − 3 ) làm VTPT nên có phương trình:
4(x +1) – 3 (y -1 ) = 0 hay 4x – 3y + 7 = 0 ó - 4x + 3y - 7 = 0
Đáp án A
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét :
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp :
thay vào : 
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.