Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy dãy số có công thức tổng quát: 1/[(3n-2)(3n+1)]
Xét: 1/[(3n-2)(3n+1)] = 1/3.[1/(3n-2) - 1/(3n+1)]
Với bài này n = 34
Ta có:
1/4 = 1/3( 1-1/4)
1/28 = 1/3( 1/4 - 1/7)
1/70 = 1/3( 1/7 - 1/10)
..............................
1/10300 = 1/3( 1/100 - 1/103)
Cộng vế với vế ta có:
S = 1/4+1/28+1/70+1/130+...+1/10300 = 1/3( 1-1/103)
S = 34/103
Trả lời:
bạn tham khảo ở link này: https://h.vn/hoi-dap/question/227001.html
Học tốt
ta có : \(\frac{1}{n\left(1980-n\right)}=\frac{1}{1980}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{1980+n}\right)\) ( 1 )
\(\frac{1}{m\left(25+m\right)}=\frac{1}{25}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{25+m}\right)\) ( 2 )
áp dụng triển khai (1) cho mỗi số hạng của A và triển khai (2) cho mỗi số hạng B , ta được :
\(A=\frac{1}{1980}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{1981}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1982}+....+\frac{1}{25}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(=\frac{1}{1980}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (3)
\(B=\frac{1}{25}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{26}+\frac{1}{2}-\frac{1}{27}+....+\frac{1}{1980}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(=\frac{1}{25}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{1980}\right)-\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\)
nhận thấy hai biểu thức trong hai dấu ngoặc vế bên phải của B có phần chung là :
\(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{1980}\) . do đó , sau khi rút gọn , ta được :
\(B=\frac{1}{25}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (4)
từ (3) Và (4) :
\(\Rightarrow A:B=\frac{25}{1980}\)
vậy , ta được \(\frac{A}{B}=\frac{25}{1980}=\frac{5}{396}\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{9700}\)
\(A=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{97.100}\)
\(A=\frac{3}{3}\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{97.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{97.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{3}.\frac{99}{100}=\frac{33}{100}\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{9700}\)
\(=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{97.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Ta có: \(\frac{1}{n.\left(1980-n\right)}\)=\(\frac{1}{1980}\).\(\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{1980+n}\right)\) (1)
\(\frac{1}{m.\left(25+m\right)}\)=\(\frac{1}{25}\).\(\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{25+m}\right)\) (2)
Áp dụng khai triển (1) cho mỗi số hạng của A và khai triển (2) cho mỗi số hạng của B, ta được:
A=\(\frac{1}{1980}\).\(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{1981}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{1980}\).\(\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (3)
Nhận thấy hai biểu thức trong hai dấu ngoặc vế bên phải của B có phần chung là:\(\frac{1}{26}\)+\(\frac{1}{27}\)+...+\(\frac{1}{1980}\).Do đó, sau khi rút gọn, ta được:
B=\(\frac{1}{25}\).\(\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (4)
Từ (3) và (4), suy ra: A:B=\(\frac{25}{1980}\)=\(\frac{5}{396}\)
Vậy ta được \(\frac{A}{B}\)=\(\frac{5}{396}\)
Bài 2,
a, \(\frac{1}{9+1}+\frac{1}{9\left(9+1\right)}\)
\(=\frac{1}{10}+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{9+1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}=\frac{1}{9+1}+\frac{1}{9\left(9+1\right)}\)(đpcm)
b, \(\frac{1}{m+1}+\frac{a\left(m+1\right)-b}{b\left(m+1\right)}\)
\(=\frac{b+a\left(m+1\right)-b}{b\left(m+1\right)}\)
\(=\frac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{m+1}+\frac{a\left(m+1\right)-b}{b\left(m+1\right)}\)(đpcm)
Ta có 1/4 = 1/1.4
1/28 = 1/4.7
=> Gọi số hạng thứ 30 là 1/n(n + 3)
Xét thừa số đầu ở mẫu số của số hạng đầu đến số hạng thứ 30 ta được dãy sau
1,4,7,...n
Ta có (n - 1) : 3 + 1 = 30
=> (n - 1) : 3 = 29
=> n - 1 = 87
=> n = 88
=> n + 3 = 91
Vậy phân số thứ 30 là 1/88.91 = 1/8008
Ta có M =\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{8008}=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{88.91}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}=\frac{30}{91}\)
Vậy M = \(\frac{30}{91}\)
Bài làm:
Ta có: \(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...\)
\(M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...\)
Ta nhận ra quy luật dãy rất rõ ràng là nghịch đảo tích 2 số liên tiếp lần lượt trong dãy sau:
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ...
Vậy số hạng thứ 30 trong dãy là: \(1+29\times3=88\)
=> Phân số thứ 30 trong dãy là: \(\frac{1}{88.\left(88+3\right)}=\frac{1}{88.91}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)
\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)\)
\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)\)
\(M=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}\)
\(M=\frac{30}{91}\)
Vậy \(M=\frac{30}{91}\)
mk lỡ lm lộn bài của bn huỳnh kim đạt ở bài dưới nha
mk xin lỗi !