Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\sqrt{x^2+y^2+4x-2y+5}+\sqrt{x^2+y^2-8x-14y+65}=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(7-y\right)^2}=6\sqrt{2}\left(^∗\right)\)
Xét hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(x+2;y-1\right)\)và \(\overrightarrow{v}=\left(4-x;7-y\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(6;6\right)\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\)
Do vậy \(\left(^∗\right)\)trở thành\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)cùng hướng
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(7-y\right)=\left(y-1\right)\left(4-x\right)\\\left(x+2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+3\\-2\le x\le4\end{cases}}\)
Khi y = x + 3 thì \(x^2+y^2-2x+2y+2=2x^2+6x+17\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=2x^2+6x+17\)trên đoạn \(\left[-2;4\right]\)
Ta có: \(-\frac{6}{2.2}=\frac{-3}{2}\in\left[-2;4\right]\)và \(f\left(-2\right)=13;f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{25}{2};f\left(4\right)=73\)
Suy ra \(|^{min}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=\frac{25}{2}\);\(|^{max}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=73\)
Do đó \(m=\frac{25}{2};M=73\)và \(n+M=\frac{171}{2}\)
Vậy \(n+M=\frac{171}{2}\)
a)Dùng pp thế ta đc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2m}{7}\\y=\dfrac{8-3m}{7}\end{matrix}\right.\)
* x<1 => \(\dfrac{4+2m}{7}< 1\) <=> \(\dfrac{4+2m}{7}-1< 0\) <=> m < 3/2
* y<1 => \(\dfrac{8-3m}{7}< 1\Leftrightarrow\dfrac{8-3m}{7}-1< 0\) <=> m >1/3
=> \(\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{3}{2}\)
mà m nguyên
b) Xét giao điểm của 2 đường thẳng 3x+2y =4 và x+2y=3
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
=> 2 đường thẳng cắt nhau tại A (\(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\))
Để 3 đường thẳng đồng quy thì đường thẳng 2x-y =m đi qua A(\(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\))
nên thay x=1/2, y = 5/4 vào pt đường thẳng 2x-y =m
Ta được m =\(-\dfrac{1}{4}\).
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
\(A=x^2-y^2-2y-1\)
\(=x^2-\left(y+1\right)^2=\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(93-6-1\right)\left(93+6+1\right)=86\cdot100=8600\)
B k hiểu đề là j
M=2\(x^4\)+3\(x^2y^2\)+\(y^4\)+2\(y^2\)
M= (2\(x^4\)+ 2\(x^2y^2\)) +(\(x^2y^2\)+\(y^4\))+2\(y^2\)
M=2\(x^2\)(\(x^2\)+\(y^2\))+\(y^2\).(\(x^2\)+\(y^2\))+2\(y^2\)
M=2\(x^2\).2+\(y^2\).2+2\(y^2\)
M=4\(x^2\)+4\(y^2\)
M=4.(\(x^2\)+\(y^2\))
M=4.2=8
vậy M=8
Bạn ơi cái chỗ đoạn \(2x^2\left(x^2y^2\right)+y^2.\left(x^2y^2\right)+2y^2\) ĐOạn đó bạn khi rõ ra cho mk tách kiểu j để được như vậy ko b.Chỗ đó mk ko hiểu