![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3 :
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 2
B1: lấy máy tính mà tính thôi bạn (nhớ lm theo từng bước)
B2:
a, \(\left|x-\frac{2}{3}\right|-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)
\(\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\\x-\frac{2}{3}=\frac{-4}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)
b, \(\frac{\left(-2\right)^x}{512}=-32\Rightarrow\left(-2\right)^x=-16384\Rightarrow x\in\varnothing\)
B3:
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của A = -4 khi x = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.\left(7^2\right)^2}{\left(5^3.7\right)^3+5^9.\left(2.7\right)^3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-5^{10}.7^4}{5^9.7^3+5^9.7^3.2^3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^3\left(1-4\right)}{5^9.7^8\left(1+2^3\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2}{3.4}-\frac{5.\left(-3\right)}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{-15}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{6}{3}=2\)
Vậy \(A=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{A}=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\frac{1}{2}.\text{A}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{99}{2^{100}}+\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right]-\frac{100}{2^{101}}\left(\text{do}\frac{3}{2^3}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}\right)\)
\(=\frac{\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{101}\right]}{\left(1-\frac{1}{2}\right)}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{\left(2^{101}-1\right)}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow\text{A}=\frac{\left(2^{101}-1\right)}{2^{99}}-\frac{100}{2^{101}}\)
P/s: Sai đâu thì bn sửa nhé.