Tính các giới hạn lim x → + ∞ x 3 3 x 2 - 4 - x 2 3...

Tính các giới hạn lim x → + ∞ x 3 3 x 2...

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+3}{x^2+x+4}=\dfrac{1}{2}\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+3x}=\dfrac{1}{3}\)

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

b/ \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }\)

5. Tính giới hạn:

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1\)

a. \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}\)

b. \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0\) và \(3-x>0;\forall x< 3\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty\)

Đúng(1)

AT

ánh tuyết nguyễn

30 tháng 1 2023

BÀI 3. Tính các giới hạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2023

a: \(=lim_{x->-\infty}\dfrac{2x-5+\dfrac{1}{x^2}}{7-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x^2}}\)

\(=\dfrac{2x-5}{7}\)

\(=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{5}{7}\)

\(=-\infty\)

b: \(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}{3x^2+4-\dfrac{5}{x^2}}}\)

\(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1}{3x^2+4}}=+\infty\)

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3\)

c) \(\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

19 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)\)

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 2 2023

a: \(\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1\)

b: \(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)

\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)

\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(0)

B

Buddy

19 tháng 2 2023

lỗi gõ câu a

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right);\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}.\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {4x} \right) + 3 = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x - 2 = 3 - 2 = 1\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 1 + 1}} = \frac{1}{2}\)

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 9 2023

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}x^2-7x+4=\left(-2\right)^2-7\cdot\left(-2\right)+4=22\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x-3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{6}\)

c: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{9-x-8}{3+\sqrt{x+8}}\cdot\dfrac{1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{3+\sqrt{x+8}}\)

\(=-\dfrac{1}{6}\)

Đúng(1)

KT

Khổng Tử

20 tháng 2 2022

tính các giới hạn sau:

a. \(lim\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}\)

x->3

b. \(lim\left|x^3-3x\right|\)

x->-2

#Toán lớp 11

2

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu a.

\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}\)

Nhân liên hợp ta đc:

\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\left(x-1\right)^2}{(x^2-5x+6)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\left(3-2\right)\cdot\left(\sqrt{3+1}+3-1\right)}=-\dfrac{3}{4}\)

Đúng(1)

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu b.

\(^{lim}_{x\rightarrow-2}\left|x^3-3x\right|\)

\(=\left|\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\right|=\left|-2\right|=2\)

Câu này đơn giản chỉ thay số thôi nhé, nó ở dạng đa thức nữa!

Đúng(1)

LT

Linh Trương

16 tháng 12 2023

Tìm giới hạn hàm số Lim x->4 1-x/(x-4)^2 Lim x->3+ 2x-1/x-3 Lim x->2+ -2x+1/x+2 Lim x->1- 3x-1/x+1

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

1: \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=-\infty\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow4}1-x=1-4=-3< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow4}\left(x-4\right)^2=\left(4-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

2: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{2x-1}{x-3}=+\infty\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3^+}2x-1=2\cdot3-1=5>0\\\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3>0\end{matrix}\right.\) và x-3>0

3: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{-2x+1}{x+2}\)

\(=\dfrac{-2\cdot2+1}{2+2}=\dfrac{-3}{4}\)

4: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1\)

Đúng(1)

TT

trần trang

24 tháng 1 2021

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x+7}+x-4}{x^3-4x^2+3}\)

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

24 tháng 1 2021

a/ L'Hospital:

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\left(x+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(4x+1\right)^{\dfrac{1}{2}}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}\left(4x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}.4^{-\dfrac{1}{2}}}{2.9^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{9}{8}\)

b/ L'Hospital:\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+7\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2x+7\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{3x^2-8x}=\dfrac{9^{-\dfrac{1}{2}}+1}{3-8}=-\dfrac{4}{15}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP