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bằng 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}-3x=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)-3x=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)-3x=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{4949}{19800}-3x=\frac{451}{8120}\)
\(\Rightarrow3x=\frac{4949}{19800}-\frac{451}{8120}\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{4949}{19800}-\frac{451}{8120}\right):3\)
a, \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(=1-\frac{1}{a+1}\)
b, \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{a.\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
=\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(a+1\right).\left(a+2\right)}\)
Chúc bạn học giỏi nha!!!
K cho mik vs nhé Hang Nguyen
\(F=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\left(đpcm\right)\)
\(H=2+4+6+...+2n\)
Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{1.2}\right)+\left(1-\frac{1}{2.3}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+1+1+......+1\right)-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=2016-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=2016-\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=2016-\frac{2016}{2017}=2015\frac{1}{2017}\)
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99\cdot100}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow100x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Từ điều kiện trên ta có :
\(x+\frac{1}{1\cdot2}+x+\frac{1}{2\cdot3}+...+x+\frac{1}{99\cdot100}=100x\)
\(50x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100x\)
\(50x=1-\frac{1}{100}\)
\(50x=\frac{99}{100}\)
\(x=\frac{99}{5000}\)
Do \(\left|a\right|\ge0\forall a\) nên:
\(A=\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow100x\ge0\) hay \(x\ge0\)
Do vậy ta có: \(A=\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=100x\) ( 50 chữ số x)
\(\Leftrightarrow A=50x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100x\)
\(\Leftrightarrow50x+\left(1-\frac{1}{100}\right)=100x\Leftrightarrow50x+\frac{99}{100}=100x\)
\(\Leftrightarrow50x=\frac{99}{100}\Leftrightarrow x=\frac{99}{100.50}=\frac{99}{5000}\)
