Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)
Do đó: x=-16; y=-24; z=-30
Đặt biểu thức trên là A, thay xyz = 2018, ta dược :
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+xyz+x^2yz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)
\(=\dfrac{xy\left(xz\right)}{xy\left(1+z+xz\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{z+zx+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+z+xz}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{z+zx+1}=\dfrac{xz+1+z}{1+z+xz}=1\)
⇒ĐPCM
Please help me!!!!!!!!!!!
I feel this exercise is difficult!!!!!!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+3y-5z}{4+3\cdot6-5\cdot15}=\dfrac{-106}{-53}=2\)
Do đó: x=8; y=12; z=30
Áp dụng tc dstbn:
\(\dfrac{15x-21}{7}=\dfrac{3y+2}{5}=\dfrac{5z-4}{3}=\dfrac{15x-21+15y+10-15z+12}{7+5\cdot5-3\cdot3}=\dfrac{15\left(x+y-z\right)-21+10+12}{7+25-9}=\dfrac{45-21+10+12}{23}=\dfrac{46}{23}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-21=14\\3y+2=10\\5z-4=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{8}{3}\\z=2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{-3x+3-4y-12+5z-25}{-6-16+30}=\dfrac{50+3-12-25}{8}=\dfrac{16}{8}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=4\\y+3=8\\z-5=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\\z=17\end{matrix}\right.\)
Từ gt của đề bài :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{z+t+x}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\text{=}\dfrac{x+y+z+t}{3.\left(x+y+z+t\right)}\left(\cdot\right)\)
Xét TH : \(x+y+z+t\text{=}0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z\text{=}-\left(x+t\right)\\z+t\text{=}-\left(x+y\right)\\x+t\text{=}-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(P\text{=}-1+-1+-1+-1\)
\(P\text{=}-4\in Z\)
TH : \(x+y+z+t\ne0\)
\(\Rightarrow\left(\cdot\right)\text{=}\dfrac{1}{3}\)
Do đó : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x\text{=}y+z+t\)
\(\Rightarrow4x\text{=}x+y+z+t\)
\(CMTT:\left\{{}\begin{matrix}4y\text{=}x+y+z+t\\4z\text{=}x+y+z+t\\4t\text{=}x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{x+z+t}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow4x\text{=}4y\text{=}4z\text{=}4t\)
\(\Rightarrow x\text{=}y\text{=}z\text{=}t\)
Do đó : \(P\text{=}4\in Z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Kham khảo :
https://olm.vn/cau-hoi/cho-cac-so-thuc-xyzt-thoa-mandfracxyztdfracyztxdfracztxydfractxyz-cmr-p-dfracxyztdfracyztx.8377111224063.
Bạn vuốt xuống dưới để xem đáp án nha.