Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách của Phạm Thị Lan Anh:
Đặt x/3 = y/4 = z/6 = k => x = 3k; y = 4k; z = 6k
=> x.y.z = 3k.4k.6k = 72.k3 = 576 => k3 = 576 : 72 = 8 => k = 2
=> x = 2.3 = 6
y = 2.4 = 8
z = 2.6 = 12
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{y}{4}.\frac{z}{6}=\frac{576}{72}=8=\left(\frac{x}{3}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\)
Mà 8 = 23 => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=2\Rightarrow x=2.3=6;y=2.4=8;z=2.6=12\)
a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)
b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)
c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)
d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\ \frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) Suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tĩ số bằng nhau:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-36+15}=\frac{6}{-3}=-2\)
Suy ra
x = (-2) . 9 = -18
y = (-2) . 12 = -24
z = (-2) . 15 = -30
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
Suy ra
x = 2 . 10 = 20
y = 2 . 6 = 12
z = 2 . 21 = 42
a/
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)\(=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)\(\Rightarrow x=20;y=12;z=42\)
b/\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};7y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+20}=2\)
\(\Rightarrow x=20;y=30;z=42\)
Ta có:\(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\)\(\Rightarrow\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}\)
Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=4k-1,y=2k+2,z=3k-2\)
Theo đề ta có:xyz=12
\(\Rightarrow\left(4k-1\right)\left(2k+2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+8k-2k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+6k-2\right)\left(3k-2\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(8k^2+6k\right)\left(3k-2\right)-2\left(3k-2\right)\)
\(\Rightarrow24k^3-16k^2+18k^2-12k-6k+4=12\)
\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k=8\)
\(\Rightarrow24k^3+2k^2-18k-8=0\)
\(\Rightarrow\left(k-1\right)\left(24k^2+26k+8\right)=0\)(làm hơi tắt)
TH1:k-1=0,k=1
TH2:\(\left(24k^2+26k+8\right)=0\)
\(24\left(k+\frac{13}{24}\right)^2+\frac{23}{24}>0\)(vô lí)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow x=3,y=4,z=1\)
Đặt \(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-3}=\frac{3}{z+2}=\frac{1}{k}\)
Suy ra: x+1=4k -> x=4k-1
y-3=2k -> y=2k+3
z+2=3k -> z=3k-2
Tiếp tuc: 12=xyz=(4k-1)(2k+3)(3k-2) . Tự làm nốt nhé, mình k thích khai triển tung tóe đâu
LÀM ĐC THÌ BẤM, KO ĐC THÌ THÔI
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{-3}\)
=> \(\frac{x^3}{4^3}=\frac{y^3}{6^3}=\frac{z^3}{\left(-3\right)^3}=\frac{x.y.z}{4.6.\left(-3\right)}=\frac{576}{-72}=-8\)
=> \(\frac{x^3}{4^3}=-8\) => x3 = -512 => x = -8
\(\frac{y^3}{6^3}=-8\) => x3 = -1728 => x = -12
\(\frac{z^3}{\left(-3\right)^3}=-8\) => z3 = 216 => x = 6