K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4=2^2+0^2=0^2+2^2\)
\(\Rightarrow x;y\)
30 tháng 4 2020
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
29 tháng 11 2021
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
LM
0
TD
0
DN
1
29 tháng 11 2019
ta có:\(y^2+2xy-7x-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+7x+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)*
Vế trái của * là số chính phương, vế phải là tích của 2 số liên tiếp nên phải có 1 số bằng 1
Do đó:\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x;y)=(-3;3),(-4;4)
\(x^2+2y^2+2xy+y-2=0\)
\(\Rightarrow4x^2+8y^2+8xy+4y-8=0\)
\(\Rightarrow4x^2+8xy+4y^2+4y^2+4y+1=9\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(2y+1\right)^2=9\)
Vì \(2y+1\) lẻ nên \(\left(2y+1\right)^2\) lẻ mà \(\left(2y+1\right)^2\le9\)
Nên \(\left(2y+1\right)^2\in\left\{1,9\right\}\)
Với \(\left(2y+1\right)^2=1\) thì \(\left(2x+2y\right)^2=9-1=8\) mà 8 không phải số chính phương (loại)
Với \(\left(2y+1\right)^2=9\) thì \(\orbr{\begin{cases}2y+1=3\\2y+1=-3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y=2\\2y=-4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2=9-9=0\Rightarrow2x+2y=0\)\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\)
Nếu \(y=1\Rightarrow x=-1\)
Nếu \(y=-2\Rightarrow x=2\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,1\right);\left(2;-2\right)\right\}\)