K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2019

       \(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\left(ĐK:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=-\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=-\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-9}\right)^2=\left(-\sqrt{x^2-6x+9}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=\left(\sqrt{x^2-6x+9}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+6x=9+9\)

\(\Leftrightarrow6x=18\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

21 tháng 6 2019

\(ĐKXĐ:x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\sqrt{x-3}+\sqrt{\left(x-3\right)}\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}\)

Vậy nghiệm duy nhất của pt là 3.

6 tháng 9 2016

a)\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+x-3=0\)

Đặt \(x-3=t\) pt thành

\(\sqrt{t\left(t-6\right)}-t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t=t^2\)

\(\Leftrightarrow t=0\)\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

 

6 tháng 9 2016

b)\(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\) pt thành

\(t=t^2\Rightarrow t\left(1-t\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=0\end{array}\right.\).

Với \(t=0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=0\Rightarrow x=\pm2\) 

Với \(t=1\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=1\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

 

 

 

 

 

6 tháng 10 2023

a)√x2−9 - 3√x−3 =0

<=> (√x-3)(√x+3)-3√x-3=0

<=> (√x-3)(√x+3-3)=0

<=> (√x-3)√x=0

<=> √x-3=0

<=>x=9

b)√4x2−12x+9=x - 3

<=> √(2x -3)=x-3

<=> 2x-3=x-3

<=>2x-x=-3+3

<=>x=0

c)√x2+6x+9=3x-1

<=> √(x+3)=3x-1

<=> x+3=3x-1

<=> -2x=-4

<=>  x=2

Nhớ cho mình 1 tim nha bạn

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
7 tháng 10 2023

Sau em nên gõ các kí hiệu toán học ở phần Σ để mọi người dễ dàng đọc hơn nhé.

11 tháng 10 2021

a) \(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

b) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7\\x-3=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-4\end{matrix}\right.\)

c) \(\Leftrightarrow3\left|x-2\right|=45\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=15\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=15\\x-2=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=17\\x=-13\end{matrix}\right.\)

11 tháng 10 2021

\(a,PT\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(x-1\right)=1-x\\ \Leftrightarrow\sqrt{3}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(\sqrt{3}+1\ne0\right)\\ b,ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow\left|x-3\right|=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7\\3-x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-4\end{matrix}\right.\\ c,ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow3\left|x-2\right|=45\Leftrightarrow\left|x-2\right|=15\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=15\\2-x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=17\\x=-13\end{matrix}\right.\)

1: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)

=>căn x-3=0

=>x-3=0

=>x=3

2: =>\(\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+2\cdot\sqrt{2x-3}\cdot4+16}=5\)

=>\(\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)
=>2*căn 2x-3+5=5

=>2x-3=0

=>x=3/2

28 tháng 10 2021

h: \(\sqrt{18x}+\sqrt{32x}-14=0\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{2x}=14\)

hay x=2

29 tháng 6 2021

a) \(\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}\)(\(x\ge0,x\ne9\))

b) \(\dfrac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\left(x\ge0,x\ne9\right)\)

 

29 tháng 6 2021

a) \(\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(\dfrac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\)

c) \(6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}=6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}=6-2x-\left|3-x\right|\)

mà \(x< 3\Rightarrow3-x>0\Rightarrow6-2x-\left|3-x\right|=6-2x-3+x=3-x\)

a: =>2*căn x+5+căn x+5-1/3*3*căn x+5=4

=>2*căn(x+5)=4

=>căn (x+5)=2

=>x+5=4

=>x=-1

b: =>\(6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)

=>2*căn x-1=16

=>x-1=64

=>x=65

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 7 2023

c, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-2\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|x-3\right|-2\left|x-1\right|+\left|x\right|=0\left(1\right)\)

TH1\(x\ge3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x-3-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-1=0\left(loại\right)\)

TH2\(2\le x< 3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-2x=-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

TH3\(0\le x< 2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2+x=0\\ \Leftrightarrow2x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

TH4\(x< 0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2-x-=0\\ \Leftrightarrow1=0\left(loại\right)\)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right\}\)

21 tháng 5 2023

a) `sqrt(x^2-6x _9) = 4-x`

`<=> sqrt[(x-3)^2] =4-x`

`<=> |x-3| =4-x ( đk :x<=4)`

`<=> |x-3| = |4-x|`

`<=> [(x-3 =4-x),(x-3 = x-4):}`

`<=>[(x = 7/2(t//m)),(0=-1(vl)):}`

Vậy `S = {7/2}`

b) `sqrt(x^2 -9) + sqrt(x^2 -6x +9) =0(đk : x>=3(hoặc) x<=-3)`

`<=>sqrt(x^2 -9) =- sqrt(x^2 -6x +9) `

`<=>(sqrt(x^2 -9))^2 =(- sqrt(x^2 -6x +9))^2`

`<=> x^2 -9 = x^2 -6x +9`

`<=> 6x = 9+9 =18`

`<=> x=3(t//m)`

Vậy `S={3}`

 

21 tháng 5 2023

c) `sqrt(x^2 -2x+1) + sqrt(x^2-4x+4) =3`

`<=> sqrt[(x-1)^2] +sqrt[(x-2)^2] =3`

`<=> |x-1| +|x-2| =3`

xét `x<1 =>{(|x-1| =1-x ),(|x-2|=2-x):}`

`=> 1-x +2-x =3`

`=> x = 0(t//m)`

xét `1<=x<2 => {(|x-1|=x-1),(|x-2|= 2-x):}`

`=> x-1 +2-x =3`

`=>1=3 (vl)`

xét `x>=2 => {(|x-1| =x-1),(|x-2|=x-2):}`

`=> x-1+x-2 =3`

`=> x=3(t//m)`

Vậy `S = {0;3}`