K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2021

\(x^2-2x+y^2+4y-4< 0\)

⇔ \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2< 9\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\) và 2 số này đều là bình phương của một số nguyên

Nên ta có các trường hơpj

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (TM)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....

TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=4\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....

Thôi tự túc mấy trường hợp còn lại. Nghi đề sai lắm :((

 

12 tháng 1 2021

xin lỗi đề mình đánh sai phải là -4y+4

11 tháng 3 2023

\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)

Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)

 

 

22 tháng 11 2023

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

19 tháng 3 2019

Ta có:

  x 2 +   102 =   y 2 ⇔ y 2 - x 2 = 102 N h ậ n   t h ấ y   h i ệ u   h a i   b ì n h   p h ư ơ n g   l à   m ộ t   s ố   c h ẵ n   N ê n   x , y   c ù n g   l à   s ố   c h ẵ n   h o ặ c   c ù n g   l à   s ố   l ẻ S u y   r a   y - x ;   y + x   l u ô n   l à   s ố   c h ẵ n   L ạ i   c ó   y 2 - x 2   =   102   ⇔ y - x y + x = 102 M à   y - x   v à   y + x   c ù n g   l à   s ố   c h ẵ n   S u y   r a   y - x y + x     c h i ế t   c h o   4   m à   102   k h ô n g   c h i a   h ế t   c h o   4   N ê n   k h ô n g   t ồ n   t ạ i   c ặ p   x ; y   t h ỏ a   m ã n   đ ề   b à i .                    

Đáp án cần chọn là :A

19 tháng 7 2021

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023

$x,y$ có điều kiện gì không bạn?

12 tháng 7 2023

Bạn xem lại đề có đúng không?